Jaký je maximální počet 3-místných celých čísel, které mají alespoň jednu lichou číslici?

Odpovědět:

997, 998 a 999.

Vysvětlení:

Pokud mají čísla alespoň jednu lichou číslici, pro získání nejvyšších čísel volíme 9 jako první číslici. Neexistuje žádné omezení na další číslice, takže celá čísla mohou být 997, 998 a 999.

Nebo jste chtěli říct na MOST jednu lichou číslici.

Takže si znovu vybereme 9. Ostatní číslice nemohou být liché. Protože ve třech po sobě jdoucích číslech, alespoň jeden musí být lichý, nemůžeme mít tři po sobě jdoucí čísla, ve kterých 9 je první číslice.

Takže musíme snížit první číslici na 8. Pokud je druhá číslice 9, nemůžeme mít tři po sobě jdoucí čísla pouze s párnými čísly, pokud poslední z těchto čísel i 890 a ostatní nejsou 889 a 888.

Odpovědět:

#111#

Vysvětlení:

Pokud správně interpretuji otázku, žádá o délku nejdelší sekvence po sobě jdoucích #3#- celá čísla taková, že každé celé číslo obsahuje alespoň jednu lichou číslici.

Každá taková sekvence by nutně zahrnovala buď #100-199#, #300-399#, #500-599#, #700-799#, nebo #900-999#.

Můžeme se zbavit #100=199# jako u jakékoli jiné sekvence získáme další hodnoty odečtením od spodního konce, zatímco pro #100# šli bychom do toho #2#-digit celá čísla, která nejsou povolena.

Jako přidávání #1# na kteroukoli z #399, 599, 799, 999# generuje buď celé číslo bez lichých číslic nebo s více než #3# číslice, jeden z nich bude největší celé číslo v sekvenci. Vzhledem k tomu, že si nevyberete žádnou jinou možnost, můžeme si vybrat náhodně, řekněme, #399#.

Odpočítávání, jako všichni ostatní #300#s první číslicí je lichá, musíme věnovat pozornost pouze při vstupu do #200#s. Když odpočítáváme, všechny #290#s mají druhou číslici jako lichou a #289# má třetí číslici jako lichá. Kromě toho jsme zasáhli #288# který by přerušil sekvenci. Podobně, kdybychom se snažili s jakýmkoliv jiným výchozím bodem, zjistili bychom, že nejdelší sekvence, kterou bychom mohli vytvořit, by byla jedna z

#289-399#, #489-599#, #689-799#, nebo #889-999#.

každý z nich má délku #111#.

Znát vzorec k součtu N celých čísel a) co je součet prvních N po sobě jdoucích čtvercových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Součet prvních N po sobě následujících celých čísel krychle Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Pro S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 řešení pro sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3

Jaké je střední celé číslo 3 po sobě jdoucích kladných i celých čísel, pokud je součin menších dvou celých čísel 2 méně než pětinásobek největšího čísla?

8 '3 po sobě jdoucí kladná i celá čísla' mohou být zapsána jako x; x + 2; x + 4 Produkt dvou menších celých čísel je x * (x + 2) '5krát největší číslo' je 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) (x + 3) = 0 může vyloučit negativní výsledek, protože celá čísla jsou označena jako kladná, takže x = 6 Střední číslo je tedy 8

Máte tři kostky: jednu červenou (R), jednu zelenou (G) a jednu modrou (B). Když jsou všechny tři kostky válcovány najednou, jak vypočítáte pravděpodobnost následujících výsledků: stejné číslo na všech kostkách?

Šance na stejné číslo na všech 3 kostkách je 1/36. S jednou smrtí máme 6 výsledků. Přidáme-li ještě jednu, máme nyní 6 výstupů pro každý ze starých výsledků, nebo 6 ^ 2 = 36. Totéž se děje s třetím, což je až 6 ^ 3 = 216. Tam je šest jedinečných výsledků, kdy všechny kostky hodí stejné číslo: 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 a 6 6 6 Takže šance je 6/216 nebo 1/36.