Jaká je standardní forma rovnice paraboly se zaměřením na (17, -12) a přímkou y = 15?

Odpovědět:

Rovnice paraboly je # y = -1 / 60 (x-17) ^ 2 + 3/2 #

Vysvětlení:

Focus je na (17, -12) a directrix je na y = 15. Víme, že vrchol je uprostřed mezi Focus a directrix. Vrchol je tedy na (#17,3/2#) Vzhledem k tomu, že 3/2 je středem mezi -12 a 15. Parabola se zde otevírá a její vzorce jsou # (x-17) ^ 2 = -4 * p * (y-3/2) # Zde p = 15 (dáno). Rovnice paraboly se tak stává # (x-17) ^ 2 = -4 * 15 * (y-3/2) # nebo # (x-17) ^ 2 = -60 (y-3/2) # nebo # 60y = - (x-17) ^ 2 + 90 #

nebo # y = -1 / 60 (x-17) ^ 2 + 3/2 # graf {-1/60 (x ^ 2) +17/30 (x) -199/60 -160, 160, -80, 80}