# y = -x ^ 2-8x + 10 # je rovnice paraboly, která z důvodu záporného koeficientu # x ^ 2 # termín, víme, že se otevírá směrem dolů (to znamená, že má maximum místo minima).
Sklon této paraboly je
# (dy) / (dx) = -2x-8 #
a tento sklon je roven nule na vrcholu
# -2x-8 = 0 #
Vrchol se děje tam, kde # x = -4 #
#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 #
Vrchol je na #(-4,58)#
a má maximální hodnotu #26# v tomto bodě.
Osa symetrie je # x = -4 #
(svislá čára přes vrchol).
Rozsah této rovnice je # (- oo, + 26 #
Dva další způsoby, jak najít vrchol paraboly:
Memorizace
Graf rovnice: # y = ax ^ 2 + bx + c #, má vertex na # x = -b / (2a) #
Po použití tohoto najít #X#, vložte toto číslo zpět do původní rovnice k nalezení # y # na vrcholu.
# y = -x ^ 2-8x + 10 #, má vertex na #x = - (-8) / (2 (-1)) = -8/2 = -4 #
Hodnota # y # když # x = -4 # je:
#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 #.
Vyplňte náměstí
Vyplňte čtverec a napište rovnici do formuláře Vertex:
#y = a (x-h) ^ 2 + k # má vrchol # (h, k) #.
# y = -x ^ 2-8x + 10 #
#y = - (x ^ 2 + 8x barva (bílá) "sssssss" + 10 #,
#y = - (x ^ 2 + 8x +16 -16) + 10 #, #y = - (x ^ 2 + 8x +16) - (-16) + 10 #, #y = - (x-4) ^ 2 + 26 #, má vrchol #(4, 26)#
