Produkt tří po sobě jdoucích lichých celých čísel je -6783. Jak psát a řešit rovnici k nalezení čísel?

Odpovědět:

#-21,-19,-17#

Vysvětlení:

Tento problém může být vyřešen použitím docela pěkné algebry.

Problémem je efektivně # a * b * c = -6783 # vyřešit pro #a, b, # a #C#. Můžeme však přepsat # b # a #C# ve smyslu #A#. Děláme to tím, že si myslíme, jaká po sobě jdoucí lichá čísla jsou.

Například, #1, 3,# a #5# jsou 3 po sobě jdoucí lichá čísla, rozdíl mezi #1# a #3# je #2#a rozdíl mezi #5# a #1# je #4#. Takže pokud to napíšeme z hlediska #1#čísla by byla #1, 1+2,# a #1+4#.

Nyní umožňuje přivést ji zpět do proměnných a dát to z hlediska #A#. # b # by se rovnalo # a + 2 # je další liché číslo a číslo za ním, #C#, by se rovnalo # a + 4 #. Takže nyní umožňuje připojit toto # a * b * c = -6783 # a pojďme vyřešit.

# (a) (a + 2) (a + 4) = - 6783 #

# (a ^ 2 + 2a) (a + 4) = - 6783 #

# a ^ 3 + 4a ^ 2 + 2a ^ 2 + 8a = -6783 #

# a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 = 0 #

Teď už budu graf hledat možné hodnoty pro #A#. Jistě to je graf # a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 # a najít, kde se rovnice rovná #0#.

graf {x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x + 6783 -207,8, 207,7, -108,3, 108,3}

Jak vidíte, je to dost velký graf, takže budu jen ukazovat smysluplnou část, křižovatku. Zde vidíme, že se graf protíná na #a = -21 #, můžete kliknout na graf sami najít.

Pokud je tedy -21 naše počáteční číslo, naše následující čísla budou -19 a -17. Zkusíme to?

#-21*-19=399#

#399*-17=-6783#

Vynikající!

Nyní na výzkum, aby zajistily, že jsem to udělal dobrý způsob, jsem vlastně našel trik na těchto webových stránkách byl malý malý trik někdo našel. Pokud vezmete kořen kostky produktu a zaokrouhlíte číslo na nejbližší celé číslo, najdete střední liché číslo. Kořen kostky #-6783# je #-18.929563765# který zaokrouhluje na #-19#. Hej, to je střední číslo, které jsme našli?

Teď o tom triku, nejsem si zcela jistý, jak spolehlivé je za všech okolností, ale pokud máte kalkulačku (která s touto algebrou doufám, že ano), možná ji využijte ke kontrole.

Odpovědět:

Li nemusíte zobrazovat konkrétní algebraické práce (a zejména pokud můžete použít kalkulačku (myslím SAT)), tento konkrétní problém dobře zapůjčí záludný zástupce.

Vysvětlení:

Vzhledem k tomu, že existují tři neznámé hodnoty, které jsou po sobě jdoucí kursy, a tedy všechny velmi blízko sebe.

Co je to kořen kostky #6783#? (Použijte kalkulačku.) Přibližně #18.92956…# Nejbližší liché číslo je #19#a jeho nejbližší sousední sousedé jsou #17# a #21#. Vyzkoušejte ty tři a uvidíte, co se stane. #17*19*21=6783#. Pěkný.

Oh, ale chtěli jsme #-6783#, tak to udělej #-17#, #-19#, a #-21#. Hotovo.