Můžete to dokázat?

Můžete to dokázat?
Anonim

Odpovědět:

Viz vysvětlení

Vysvětlení:

Chceme to dokázat

# 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) = (3 ^ n-1) / 2 #

Zavolejme

# S = 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) #

Vynásobte obě strany 3

# 3S = 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) + 3 ^ n #

Takže podle definice # S #

# 3S = (S-1) + 3 ^ n #

# => 2S = 3 ^ n-1 #

# => S = (3 ^ n-1) / 2 #

Nebo

# 1 + 3 + 3 ^ 2 + … + 3 ^ (n-1) = (3 ^ n-1) / 2 #