Vědět, že 8 ^ x = 3, 3 ^ y = 5, vyjádřit hodnotu z v podmínkách x a vaše jestliže 10 ^ z = 5?

Odpovědět:

# z = (3xy) / (1 + 3xy).

Vysvětlení:

# 8 ^ x = 3, &, 3 ^ y = 5 rArr (8 ^ x) ^ y = 5 rArr 8 ^ (xy) = 5. #

#:. (2 ^ 3) ^ (xy) = 5 rArr 2 ^ (3xy) = 5 ….. (1).

#:. 2 x 2 ^ (3xy) = 2 x 5 rArr2 ^ (1 + 3xy) = 10. #

#:. 10 ^ z = {2 ^ (1 + 3xy)} ^ z = 2 ^ (z + 3xyz) … (2).

Použitím # (1) a (2) # v tom, že # 10 ^ z = 5, # my máme,

# 2 ^ (z + 3xyz) = 2 ^ (3xy).

# rArr z + 3xyz = 3xy, tj. z (1 + 3xy) = 3 x.

# rArr z = (3xy) / (1 + 3xy).

Užijte si matematiku!

Odpovědět:

Celkové přepsání:

# z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Vysvětlení:

Předpoklad: část otázky by měla číst:

"z z hlediska x a y, pokud # 10 ^ z = 5 #'

#color (zelená) („Vždy stojí za to experimentovat“ s tím, co víte, abyste zjistili, zda jste “)#color (green) ("lze odvodit řešení") #

#color (zelená) ("Tentokrát jsem úplně 'zbavit se logů") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Dáno:") #

# 8 ^ x = 3 "" …………….. Rovnice (1) #

# 3 ^ y = 5 "" ………………. Rovnice (2) #

# 10 ^ z = 5 "" ……………… Rovnice (3) #

Pomocí log na základnu 10, jak se zbaví všech 10

#color (blue) ("Zvažte" rovnice (1)) #

# 8 ^ x = 3 "" -> "" 2 ^ (3x) = 3 #

# "" -> "" 3xlog (2) = log (3) "" …… Rovnice (1_a) #

………………………………………………………………………

#color (blue) ("Zvažte" rovnici (2)) #

# 3 ^ y = 5 "" -> "" 2xx3 ^ y = 10 #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = 1 #

Nahraďte log (3) pomocí #Equation (1_a) #

# "" -> "" log (2) + 3xylog (2) = 1 #

# "" -> "" log (2) (1 + 3xy) = 1 "" …….. Rovnice (2_a) #

………………………………………………………………………………

#color (blue) ("Zvažte" rovnice (3)) #

# 10 ^ z = 5 "" -> "" 2xx10 ^ z = 10 #

# "" -> "" log (2) + zlog (10) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + z = 1 #

# "" -> "" log (2) = 1-z ""..Equation (3_a) #

………………………………………………………………………………

#color (blue) ("Použití" Rovnice (3_a) "nahrazuje log (2) v" Rovnici (2_a) #

#log (2) (1 + 3xy) = 1 "" -> "" (1-z) (1 + 3xy) = 1 #

# "" -> "" 1-z = 1 / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z-1 = (- 1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (1 + 3xy-1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Stejně jako řešení Ratnaker Mehta

Děkuji Stefanovi!