Jaká je standardní forma rovnice paraboly s přímkou na x = 3 a zaměření na (1,1)?

Odpovědět:

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 # a #y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Vysvětlení:

Když uvidíte directrix, přemýšlejte o tom, co to znamená. Když nakreslíte úsečku o 90 stupních od přímky, bude tento segment splňovat vaši parabolu. Délka tohoto řádku je stejná jako vzdálenost mezi místem, kde se váš segment setkal s vaší parabolou a bodem zaostření. Změňme to na matematickou syntaxi:

"úsečka o 90 ° od přímky" znamená, že čára bude vodorovná. Proč? Directrix je v tomto problému vertikální (x = 3)!

"délkou této čáry" vzdálenost od přímky k parabole. Řekněme, že bod na parabola má # (x, y) # koordinovat. Pak bude délka té čáry # (3-x) _ #.

"vzdálenost mezi místem, kde se váš segment setkal s vaší parabolou a bodem ohniska" znamená vzdálenost od # (x, y) # k vašemu zaměření. To by bylo #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) #.

Nyní, "délka této čáry je stejná jako vzdálenost mezi místem, kde se váš segment setkal s vaší parabolou a vaším bodem zaostření." Tak, #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = 3 - x #

# (x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (3-x) ^ 2 #

# x ^ 2-2x + 1 + (y-1) ^ 2 = 9 - 6x + x ^ 2 #

# (y-1) ^ 2 = -4x + 8 #

# y-1 = + -sqrt (-4x + 8) #

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 #

a

#y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Překvapuje vás, že máte pro parabolu dvě rovnice? Podívejte se na tvar paraboly a přemýšlejte o tom, proč by existovaly dvě rovnice. Podívejte se, jak pro každé x existují dvě hodnoty y?

graf {(y-1) ^ 2 = -4x + 8 -10,13, 9,87, -3,88, 6,12}

Promiň, ale nemyslím si, že to můžeš udělat #y = ax ^ 2 + bx + c # formátu pro tuto otázku.