Produkt dvou po sobě jdoucích lichých celých čísel je 783. Jak zjistíte celá čísla?

Odpovědět:

Zde je návod, jak to udělat.

Vysvětlení:

Problém vám řekne, že produkt dvou po sobě jdoucí lichá celá čísla je rovný #783#.

Hned od začátku víte, že se můžete dostat z menšího čísla na větší číslo přidání #2#.

Musíte přidat #2# protože pokud začnete s lichým číslem a přidáte #1#skončíš s sudé číslo, který je ne mělo se to stát tady.

# "liché číslo" + 1 = "po sobě jdoucí sudé číslo" "" (červená) (xx) #

# "liché číslo" + 2 = "po sobě jdoucí liché číslo" "" barva (tmavě zelená) (sqrt ()) #

Takže, pokud to vezmete #X# být první číslo, to můžete říct

#x + 2 #

je druhé číslo, což znamená, že máte

#x * (x + 2) = 783 #

#color (bílá) (a) / barva (bílá) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

SIDE POZNÁMKA Můžete také jít # x-2 # jako první číslo a

# (x-2) + 2 = x #

jako druhé číslo, odpověď musí vyjít stejně.

#color (bílá) (a) / barva (bílá) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

To je ekvivalentní

# x ^ 2 + 2x = 783 #

Uspořádání do podoby kvadratické rovnice

# x ^ 2 + 2x - 783 = 0 #

Použijte kvadratický vzorec najít dvě hodnoty #X# splňující tuto rovnici

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * (-783)) / (2 * 1) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (3136)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-2 + - 56) / 2 znamená {(x_1 = (-2 - 56) / 2 = -29), (x_2 = (-2 + 56) / 2 = 27): } #

Teď máš dvě platné sady řešení tady.

• # "For" barva (bílá) (.) X = -29 #

# -29' '# a #' ' - 29 + 2 = -27#

Kontrola:

# (- 29) * (-27) = 783 barva (tmavě zelená) (sqrt ()) #

• # "For" barva (bílá) (.) X = 27 #

# 27' '# a #' ' 27 + 2 = 29#

Kontrola:

# 27 * 29 = 783 barva (tmavě zelená) (sqrt ()) #

Odpovědět:

Existují dvě řešení:

#27, 29#

a

#-29, -27#

Vysvětlení:

Jedna metoda jde následovně.

Budu používat rozdíl identit čtverců:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Nechat # n # označují sudé číslo mezi po sobě jdoucími lichými celými čísly # n-1 # a # n + 1 #.

Pak:

# 783 = (n-1) (n + 1) = n ^ 2-1 #

Odčítat #783# z obou stran získat:

# 0 = n ^ 2-784 = n ^ 2-28 ^ 2 = (n-28) (n + 28) #

Tak #n = + -28 #

Existují tedy dva možné páry po sobě jdoucích lichých celých čísel:

#27, 29#

a:

#-29, -27#

Odpovědět:

Nalézt # sqrt783 #

# 27 xx 29 = 783 "a" -27 xx -29 = 783 #

Vysvětlení:

Z té otázky víme #783# je součinem dvou čísel, což znamená, že jsou faktory.

Víme také, že tyto dva faktory jsou velmi blízko u sebe, protože jsou to po sobě jdoucí lichá čísla.

Uvažujete-li dvojice faktorů, zjistíte, že čím blíže jsou faktory, tím menší je jejich součet nebo rozdíl.

Faktory, které jsou nejdále od sebe vzdálené # 1 a 783 #

Faktory, které mají nejmenší součet nebo rozdíl, jsou odmocniny. Druhá odmocnina čísla je faktor přesně ve středu, pokud jsou faktory uspořádány v pořadí.

# 1 "" 3 "" 9 …… sqrt783 …… 87 "" 261 "" 783 #

Faktory, které hledáme, musí být velmi blízké # sqrt783 #

# sqrt783 = 27.982 ….. #

Otestujte lichá čísla na obou stranách #27.982…#

# 27 xx29 = 783 "" larr # a VOILA !!

Nezapomeňte, že i lichá čísla mohou být záporná.