Poloha objektu pohybujícího se podél čáry je dána p (t) = 3t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Jaká je rychlost objektu při t = 24?

Odpovědět:

#proti# = #3.785# #slečna#

Vysvětlení:

První derivace pozice objektu dává rychlost objektu

#dot p (t) = v (t) #

Abychom dosáhli rychlosti objektu, rozlišujeme polohu s ohledem na # t #

#p (t) = 3t-2sin (pi / 8t) + 2 #

#dot p (t) = 3-2 * pi / 8 * cos (pi / 8t) = v (t) #

Takže rychlost na # t = 24 # je

#v (t) = 3-pi / 4cos (pi / 8 * 24) #;nebo

#v (t) = 3-pi / 4 (-1) #;nebo

#v (t) = 3 + pi / 4 = 3,785 # #slečna#

Proto rychlost objektu na # t = 24 # je #3.785# #slečna#