Jaká je standardní forma rovnice paraboly se zaměřením na (-1, -9) a přímkou y = -3?

Odpovědět:

# y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

Vysvětlení:

Parabola je lokus bodu, který se pohybuje tak, že jeho vzdálenost od daného bodu zvaného focus a jeho vzdálenost od dané přímky nazvané directrix je vždy stejná.

Nechť je bod # (x, y) #. Jeho vzdálenost od zaostření #(-1,-9)# je

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) #

a jeho vzdálenost od dané čáry # y + 3 = 0 # je

# | y + 3 | #

Proto rovnice paraboly je

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | a squaring

# (x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

nebo # x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9 #

nebo # 12y = -x ^ 2-2x-73 #

nebo # 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72 #

nebo # y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

graf {(12y + x ^ 2 + 2x + 73) ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0,05) (y + 3) = 0 -11,26, 8,74, -10,2, -0,2 }