Vložíte 10.000 dolarů na účet, který platí 3% úroky složené čtvrtletně. Jak dlouho bude trvat, než se vaše peníze zdvojnásobí?

Odpovědět:

Přibližně 23.1914 let.

Vysvětlení:

Složené úroky lze vypočítat jako:

# A = A_0 * (1 + r / n) ^ (nt) #, kde # A_0 # je vaše výchozí částka, # n # je počet násobků za rok, # r # je úroková sazba jako desetinná a # t # je čas v letech. Tak…

# A_0 = 10000 #, # r = 0,03 #, # n = 4 #a chceme najít # t # když # A = 20000 #, dvojnásobek výchozí částky.

# 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Protože toto bylo položeno v Algebra, já jsem používal grafickou kalkulačku najít kde # y = 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) # a # y = 20000 # protínají se a dostali objednaný pár #(23.1914, 20000)#. Objednaný pár má formu # (t, A) #, takže čas je přibližně 23.1914 let.

Pokud hledáte přesnou odpověď, která přesahuje algebru, možná:

Začít s:

# 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Rozdělit do 10000:

# (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 2 #

Přijměte přirozený protokol obou stran:

#ln ((1 + 0,03 / 4) ^ (4t)) = ln (2) #

Použijte tuto vlastnost #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# (4t) ln ((1 + 0,03 / 4) = ln (2) #

rozdělit obě strany podle # 4ln (1 + 0,03 / 4) #:

# t = ln (2) / (4ln (1 + 0,03 / 4)) #

což je přesná hodnota.