Odpovědět:
# 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #
Vysvětlení:
Předpokládám, že jste mysleli, že povrch je dán #Sekera)#.
My máme #A (x) = 24x ^ 2 + 24x + 6 #
Vzorec pro povrch kostky je dán vztahem # 6k ^ 2 #, kde # k # je délka strany.
Můžeme říci, že:
# 6k ^ 2 = 24x ^ 2 + 24x + 6 #
# k ^ 2 = 4x ^ 2 + 4x + 1 #
# k ^ 2 = (2x + 1) ^ 2 #
# k = 2x + 1 #
Takže délka strany je # 2x + 1 #.
Na druhou stranu, #V (x) #, objem jeho krychle, je dán # k ^ 3 #.
Tady, # k = 2x + 1 #
Můžeme tedy říci:
#V (x) = k ^ 3 = (2x + 1) ^ 3 #
#V (x) = (2x + 1) ^ 2 (2x + 1) #
#V (x) = (2x + 1) (4x ^ 2 + 4x + 1) #
#V (x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #
Takže objem této krychle je dán # 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #
