Kde se tato funkce snižuje?

Odpovědět:

(#color (červená) (- 1) #,#color (modrá) ("1") #) # (1, oo) #

Vysvětlení:

Tato funkce se snižuje, když hodnota y klesá.

V intervalové notaci je to napsáno takto:

Dec (#color (červená) (- 1) #,#color (modrá) ("1") #) # (1, oo) #

#color (red) "red" # číslo je hodnota x, která začíná klesající interval a #color (blue) "blue" # číslo je hodnota x, která končí intervalem.

Funkce také na konci klesá, když x přibližuje kladné nekonečno.

Odpovědět:

Tato funkce se v intervalech snižuje #(0, 1)# a # (1, oo) #

Vysvětlení:

Funkce #f (x) # klesá v určitém bodě # x = a # pokud je nějaký #epsilon> 0 # tak, aby oba z následujících t

#f (x)> f (a) # pro všechny #x in (a-epsilon, a) #

#f (x) <f (a) # pro všechny #x in (a, a + epsilon) #

Pokud má funkce v bodě dobře definovanou tečnou # x = a # pak bude sklon tangenty negativní.

V daném příkladu si všimněte, že pro všechny #x in (0, 1) uu (1, oo) #, tam je malé okolí #X# tak, že funkce je větší vlevo a méně vpravo. Funkce se tedy v této sérii intervalů snižuje.

Bonus

Vzhledem k tomu, že funkce má vertikální asymptoty na #x = + - 1 #, horizontální asymptota # y = 0 # a # y # zachytit #(0, -2)#, můžeme odhadnout rovnici pro funkci:

#y = 2 / ((x-1) (x + 1)) = 2 / (x ^ 2-1) #

graf {2 / (x ^ 2-1) -10, 10, -12, 12}