Odpovědět:
# (8x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x + 8) / (2x + 6) = (4x ^ 2-6x + 15) - 41 / (x + 3) #
nebo
kvocient # = (4x ^ 2-6x + 15) # & zbytek #= -82#
Vysvětlení:
# (8x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x + 8) / (2x + 6) #
dělení čitatele a jmenovatele o 2 (čistě za účelem zjednodušení)
= # (4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 3x + 4) / (x + 3) #
pokusit se rozbít polynom v čitateli tak, že můžeme jmenovat jmenovatele z po sobě následujících termínů
= # (4x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x ^ 2 - 18x + 15x + 45 - 41) / (x + 3) #2
=# (4x ^ 2 (x + 3) - 6x (x + 3) +15 (x + 3) - 41) / (x + 3) #
=# (4x ^ 2 (x + 3) - 6x (x + 3) +15 (x + 3)) / (x + 3) - 41 / (x + 3) #
= # ((x + 3) (4x ^ 2 - 6x + 15)) / (x + 3) - 41 / (x + 3) #
=# (4x ^ 2-6x + 15) - 41 / (x + 3) #
druhého výrazu ve výrazu #tj. - 41 / (x + 3) # nelze dále zjednodušit, protože míra čitatele je menší než míra jmenovatele.
Titul je nejvyšší mocnina proměnné v polynomu
(#proto# stupeň #-41# je #0# a to # x + 3 # je #1#)
#proto# # (8x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x + 8) / (2x + 6) = (4x ^ 2-6x + 15) - 41 / (x + 3) #
nebo
kvocient # = (4x ^ 2-6x + 15) # & zbytek #= 2*(-41) = -82# protože jsme původně rozdělili oba čitatele a jmenovatele o 2, musíme násobit -41 o 2, abychom získali správný zbytek.
Odpovědět:
#color (modrá) (4x ^ 2-6x + 15 #
Vysvětlení:
# barva (bílá) (aaaaaaaaaa) ## 4x ^ 2-6x + 15 #
#color (bílá) (aaaaaaaaaa) ##-----#
#color (bílá) (aaaa) 2x + 6 ##|## 8x ^ 3 + 12x ^ 2-6x + 8 ##color (bílá) (aaaa) ## ##color (modrá) (4x ^ 2-6x + 15) #
#color (bílá) (aaaaaaaaaaa) ## 8x ^ 3 + 24x ^ 2 ##barva bílá)#
#color (bílá) (aaaaaaaaaaa) ##----#
#color (bílá) (aaaaaaaaaaaaa) ## 0-12x ^ 2-6x #
#color (bílá) (aaaaaaaaaaaaaaa) ## -12x ^ 2-36x #
#color (bílá) (aaaaaaaaaaaaaaaa) ##------#
#color (bílá) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ## 30x + 8 #
#color (bílá) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ## 30x + 90 #
#color (bílá) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ##---#
#color (bílá) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ##-82#
Zbytek je # = barva (modrá) (- 82 # a kvocient je # = barva (modrá) (4x ^ 2-6x + 15 #
