Poloha objektu pohybujícího se podél čáry je dána p (t) = 2t - cos ((pi) / 3t) + 2. Jaká je rychlost objektu při t = 5?

Odpovědět:

#v (5) = 1,09 # # "LT" ^ - 1 #

Vysvětlení:

Žádáme, abychom našli rychlost objektu #t = 5 # (žádné jednotky) s danou rovnicí pozice, K tomu musíme najít objekt rychlost jako funkce času, podle rozlišování rovnice pozice:

#v = (dp) / (dt) = d / (dt) 2t - cos (pi / 3t) + 2 = barva (červená) (2 + pi / 3sin (pi / 3t) # #

Teď vše, co musíme udělat, je připojit #5# pro # t # najít rychlost na #t = 5 #:

#v (5) = 2 + pi / 3sin (pi / 3 (5)) = barva (modrá) (1.09 # #color (blue) ("LT" ^ - 1 #

(# "LT" ^ - 1 # termín je dimenzionální formou rychlosti; Použil jsem to jen proto, že nebyly dány žádné jednotky.)