Jaká je oblast rovnostranného trojúhelníku, jehož délka strany je?

Jaká je oblast rovnostranného trojúhelníku, jehož délka strany je?
Anonim

Odpovědět:

# (a ^ 2sqrt3) / 4 #

Vysvětlení:

Můžeme vidět, že pokud rozdělíme rovnostranný trojúhelník na polovinu, necháme dva shodné pravé trojúhelníky. Jedna z nohou jednoho z pravých trojúhelníků je tedy # 1 / 2a #a přepona je #A#. Můžeme použít Pythagoreanův teorém nebo jeho vlastnosti #30 -60 -90 # trojúhelníky určit, že výška trojúhelníku je # sqrt3 / 2a #.

Pokud chceme určit oblast celého trojúhelníku, víme to # A = 1 / 2bh #. Víme také, že základna je #A# a výška je # sqrt3 / 2a #, takže můžeme zapojit ty do rovnice oblasti, abychom viděli následující pro rovnostranný trojúhelník:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (a) (sqrt3 / 2a) = (a ^ 2sqrt3) / 4 #