Jaká je standardní forma rovnice paraboly se zaměřením na (2, -5) a přímkou y = 6?

Odpovědět:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # toto je standardní formulář.

Vysvětlení:

Protože directrix je horizontální, víme, že parabola se otevírá nahoru a dolů a tvar vrcholu její rovnice je:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

Víme, že souřadnice x vrcholu, h, je stejná jako souřadnice x fokusu:

#h = 2 #

Nahraďte tuto rovnici 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + k "2" # #

Víme, že souřadnice y vrcholu, k, je střed mezi ohniskem a přímkou:

#k = (y_ "focus" + y_ "directrix") / 2 #

#k = (-5 + 6) / 2 #

#k = -1 / 2 #

Nahraďte tuto rovnici 2:

#y = a (x-2) ^ 2-1 / 2 "3" #

Nechť f = vertikální vzdálenost od vrcholu k zaměření.

#f = -5 - (- 1/2) #

#f = -9 / 2 #

Můžeme to použít k nalezení hodnoty „a“:

#a = 1 / (4 (f)) #

#a = 1 / (4 (-9/2) #

#a = -1 / 18 #

Nahraďte tuto rovnici 3:

#y = -1/18 (x-2) ^ 2-1 / 2 #

Rozbalte čtverec:

#y = -1/18 (x ^ 2-4x + 4) -1 / 2 #

Použít distribuční vlastnost:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x + 2 / 9-1 / 2 #

Spojte konstantní podmínky:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # toto je standardní formulář.