Proč je střídání obou stran radikální rovnice nezvratnou operací?

Odpovědět:

Viz vysvětlení …

Vysvětlení:

Vzhledem k rovnici k vyřešení formuláře:

# "výraz levé ruky" = "výraz pravé ruky" #

můžeme se pokusit problém zjednodušit použitím stejné funkce #f (x) # na obě strany:

#f (výraz "levá ruka") = f (výraz "pravá ruka") #

Jakékoliv řešení původní rovnice bude řešením této nové rovnice.

Všimněte si však, že jakékoli řešení nové rovnice může nebo nemusí být řešením původního řešení.

Li #f (x) # je jedna až jedna - např. násobení nenulovou konstantou, kubování, přidání nebo odečtení téže věci z obou stran - pak řešení nové rovnice budou řešením originálu.

V případě #f (x) = x ^ 2 #, máme funkci, která není jedna až jedna. Například #f (-x) = f (x) #. Řešení nové rovnice tedy nemusí být řešením původního řešení.

Například:

#sqrt (2x + 1) = -sqrt (x + 3) #

Můžeme oboustranně rovnat rovnici, abychom získali:

# 2x + 1 = x + 3 #

Tato nová rovnice má řešení # x = 2 #, ale není to řešení původní rovnice.