Jaký je vrchol y = 3x ^ 2-2x- (3x + 2) ^ 2?

Odpovědět:

Vrchol je na # (x, y) = (- 7 / 6,25 / 6) #

Vysvětlení:

Pravděpodobně nejjednodušší způsob, jak toho dosáhnout, je převést danou rovnici na "formu vertexu:

#color (bílá) ("XXX") y = barva (oranžová) (m) (barva x (červená) (a)) ^ 2 + barva (modrá) (b) # s vrcholem na # (barva (červená) (a), barva (modrá) (b)) #

Vzhledem k:

#color (bílá) ("XXX") y = 3x ^ 2-2x- (3x + 2) ^ 2 #

Rozbalte a zjednodušte výraz na pravé straně:

#color (bílá) ("XXX") y = 3x ^ 2-2x- (9x ^ 2 + 12x + 4) #

#color (bílá) ("XXX") y = -6x ^ 2-14x-4 #

Extrahujte # m # faktor

#color (bílá) ("XXX") y = barva (oranžová) ((- 6)) (x ^ 2 + 14 / 6x) -4 #

Vyplňte náměstí

#color (bílá) ("XXX") y = barva (oranžová) ((- 6)) (x ^ 2 + 14 / 6x + 14 ^ 2/12 ^ 2) - 4 + 6 * (14 ^ 2 / (12 ^ 2)) #

#color (bílá) ("XXX") y = barva (oranžová) ((- 6)) (x + barva (červená) (14/12)) ^ 2 -4 + 196/24 #

#color (bílá) ("XXX") y = barva (oranžová) ((- 6)) (barva x (červená) ((- 7/6)) + barva (modrá) (25/6) #

graf {3x ^ 2-2x- (3x + 2) ^ 2 -3.342, 2.815, 2.025, 5.102}