Jaký je maximální možný produkt, kterého lze dosáhnout dvěma čísly se součtem 8?

Odpovědět:

#16#

Vysvětlení:

Ty to víš # x + y = -8 #.

Máme zájem o tento produkt # xy #; ale od # x + y = -8 #, víme, že #x = -8-y #. Nahradit tento výraz pro #X# výrobku

# barva (červená) (x) y = barva (červená) ((- 8-y)) y = -y ^ 2-8y #

Nyní chceme najít maximum funkce #f (y) = - y ^ 2-8 # #. Pokud se cítíte pohodlněji, můžete funkci vyvolat #f (x) = - x ^ 2-8x #, protože název proměnné jasně nehraje žádnou roli.

Nicméně, tato funkce je parabola (protože je to polynom stupně stupně #2#, a to je konkávní dolů (protože koeficient vedoucího termínu je negativní). Takže je to vrchol maxima.

Vzhledem k parabole napsané jako # ax ^ 2 + bx + c #, maximum má #X# daná souřadnice # (- b) / (2a) #

Ve vašem případě, # a = -1 #, # b = -8 # a # c = 0 #. Tak, # (- b) / (2a) = (8) / (- 2) = -4 #.

Od té doby # y = -4 # můžete odvodit

#x = -8-y = -8 - (- 4) = -8 + 4 = -4 #

To znamená, že ze všech párů čísel, které se sčítají #-8#, ten s největším možným produktem je pár #(-4,-4)#, a tak největším možným produktem je #(-4)*(-4)=16#