Jak faktorovat kubický trinomial? x ^ 3-7x-6

Odpovědět:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) #

Vysvětlení:

Můžete to vyřešit vynesením rovnice a kontrolou, kde jsou kořeny:

graf {x ^ 3-7x-6 -5, 5, -15, 5}

Vidíme, že se v nich objevují kořeny # x = -2, -1,3 #pokud se pokusíme tyto vidíme, je to skutečně faktorizace rovnice:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) = (x-3) (x ^ 2 + 3x + 2) = x ^ 3-7x-6 #

Odpovědět:

Použijte racionální kořeny věta najít možné kořeny, zkuste najít kořeny # x = -1 # a # x = -2 # faktory # (x + 1) # a # (x + 2) # pak rozdělit tyto najít # (x-3) #

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

Vysvětlení:

Najít kořeny # x ^ 3-7x-6 = 0 # a tedy i faktory # x ^ 3-7x-6 #.

Formou je libovolný racionální kořen polynomiální rovnice ve standardní podobě # p / q #, kde # p #, # q # jsou celá čísla, #q! = 0 #, # p # faktor konstantního výrazu a # q # faktor koeficientu nejvyššího stupně.

V našem případě # p # musí být faktorem #6# a # q # faktor #1#.

Jedinými možnými racionálními kořeny jsou: #+-1#, #+-2#, #+-3# a #+-6#.

Nechat #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

Tak #x = -1 # je kořenem #f (x) = 0 # a # (x + 1) # faktor #f (x) #.

# x = -2 # je kořenem #f (x) = 0 # a # (x + 2) # faktor #f (x) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

Rozdělit #f (x) # podle faktorů, které jsme dosud našli:

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

Vlastně můžete odvodit #X# a #-3# jednoduše tím, že se podíváte na to, co potřebujete násobit # x ^ 2 # a #2# dostat # x ^ 3 # a #-6#.

Takže kompletní faktorizace je:

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #