Odpovědět:
kořeny jsou #-3# a #+1/2#
Vysvětlení:
Výchozí bod
1) # 2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = -2 #
Vynásobte celé # x + 1 #
2) # 2 + (5x-5) / (x-2) = -2 * (x + 1) #
Vynásobte celé # (x-2) #
3) # 2x-4 + 5x-5 = -2 * (x + 1) * (x-2) #
Zjednodušení
4) # 7x + 1 = -2x ^ 2 + 2x + 4 #
Shromáždění jako podmínky
5) # 2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
Použití kvadratického vzorce # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
a nahrazení hodnot
6) # -5 + -sqrt (5 ^ 2- (4 * 2 * -3)) / (2 * 2) #
Zjednodušení
7) #(-5+-7)/4#
Poskytuje následující odpovědi
#-12/4 = -3#
a
#2/4=+1/2#
Odpovědět:
#color (zelená) (x = 1/2, -3 #)
Vysvětlení:
#color (modrá) (2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = - 2 #
Vynásobte všechno # x + 1 # zbavit se jmenovatele:
#rarr (x + 1 * 2 / (x + 1)) + (x + 1 * 5 / (x-2)) = - 2 * (x + 1) #
#rarr (zrušit (x + 1) 2 / zrušit (x + 1)) + ((5 * (x + 1)) / (x-2)) - - 2 * (x + 1) #
Odebrat závorky:
# rarr2 + (5 * (x + 1)) / (x-2) = - 2 * (x + 1) #
Použijte distribuční vlastnost #color (oranžová) (a (b + c) = ab + ac #
# rarr2 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x-2 #
Přidat #2# obě strany:
# rarr4 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x #
Vynásobte všechno # x-2 # zbavit se jmenovatele:
# rarr4 * (x-2) + (x-2 * (5x + 5) / (x-2)) = - 2x * (x-2) #
# rarr4x-8 + (zrušení (x-2) (5x + 5) / zrušení (x-2)) = - 2x ^ 2 + 4x #
Odebrat závorky:
# rarr4x-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 + 4x #
Odčítat # 4x # obě strany:
# rarr-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 #
# rarr5x-3 = -2x ^ 2 #
Přidat # -2x ^ 2 # obě strany:
# rarr2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
Nyní je to kvadratická rovnice (ve formě # ax ^ 2 + bx + c = 0 #)
Použijte kvadratický vzorec:
#color (hnědý) (x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
V tomto případě, #color (červená) (a = 2, b = 5, c = -3 #
Nahraďte hodnoty:
# rarrx = barva (hnědá) ((- (5) + - sqrt (5 ^ 2-4 (2) (- 3)) / (2 (2)) #
# rarrx = barva (hnědá) ((- 5 + -sqrt (25 - (- 24)) / 4 #
# rarrx = barva (hnědá) ((- 5 + -sqrt (25 + 24)) / 4 #
# rarrx = barva (hnědá) ((- 5 + -sqrt (49)) / 4 #
# rarrx = barva (indigo) ((- 5 + -7) / 4 #
Tak teď #X# má #2# hodnoty:
#rarrcolor (modrá) x = barva (fialová) ((- 5 + 7) / 4, (- 5-7) / 4 #
Můžeme tedy nejprve vyřešit první hodnotu:
#rarrx = (- 5 + 7) / 4 = 2/4 = barva (zelená) (1/2 #
Nyní pro druhou hodnotu:
#rarrx = (- 5-7) / 4 = -12 / 4 = barva (zelená) (- 3 #
:)
