Napište systém rovnic, který tento problém představuje a určete jednotkovou cenu každé zakoupené položky? Definujte své proměnné.

Odpovědět:

Cena každé krabice popcornu je # $ 3.75#;

Cena každého třešňového sushi je #$6.25#; a

Náklady na každou krabičku cukroví je #$ 8.5#.

Vysvětlení:

Alvin, Theodore a Simon šli do kina. Alvin koupil 2 krabice popcornu, 4 třešňové sushi a 2 krabice bonbónů. Strávil 49,50 dolarů. Theodore koupil 3 krabice popcornu, 2 třešňové sushi a 4 krabice bonbónů. Strávil 57,75 dolarů. Simon koupil 3 krabice popcornu, 3 třešňové sushi a 1 krabičku bonbónů. Strávil 38,50 dolarů.

Nechť jsou náklady na každou krabici popcornu #X#;

Nechť je cena každého třešňového sushi # y #; a

Nechť jsou náklady na každou krabičku bonbónů # z #.

Vzhledem k tomu:

Alvin koupil 2 krabice popcornu, 4 třešňové sushi a 2 krabice bonbónů. Strávil 49,50 dolarů.

# proto 2x + 4y + 2z = 49,50 $ # ------------- rovnice (1)

Theodore koupil 3 krabice popcornu, 2 třešňové sushi a 4 krabice bonbónů. Strávil 57,75 dolarů.

# tedy 3x + 2y + 4z = $ 57.75 # --------------- rovnice (2)

Simon koupil 3 krabice popcornu, 3 třešňové sushi a 1 krabičku bonbónů. Strávil 38,50 dolarů.

# tedy 3x + 3y + 1z = $ 38,50 #-------------- rovnice (3)

Soubor rovnic se třemi proměnnými k řešení je:

# 2x + 4y + 2z = 49,50 USD # ------------- (1)

# 3x + 2y + 4z = $ 57.75 # --------------(2)

# 3x + 3y + 1z = 38,50 USD #--------------(3)

Tento soubor tří rovnic můžeme řešit eliminační a substituční metodou.

Zvažte rovnice (2) a (3) k odstranění #X#:

Odečtěte (3) od (2). To dává:

(2) - (3) # => 0x - 1y + 3z = $ 19.25 #

# => -y + 3z = 19,25 #------------ rovnice (4)

Zvažte rovnici (1) a (3) k odstranění #X#:

(1) x 3 - (3) x 2 dává:

# => 0x + 6y + 4z = 148,5 - 77 = 71,5 #

# => 6y + 4z = 71,5 # ------------(5)

Uvažujme (4) a (5) o odstranění # y #, (4) x 6 + (5) uvádí:

# 22z = 115,5 +71,5 = 187 #

# => z = 8,5 #

# proto z = 8,5 #

Náhradní hodnota # z # v (5) najít # y #:

# => 6y + 4xx 8,5 = 71,5 #

# => y = (71,5 - 34) / 6 #

#y = 6.25 #

#therefore y = 6.25 #

Náhradní hodnota # y # a # z # v rovnici (1):

# (1) => 2x + 4y + 2z = $ 49.50 #

# => 2x +4 xx 6,25 +2 xx 8,5 = 49,50 #

# => 2x = 49.50 - 25 - 17 #

# => 2x = 7,5 #

# => x = 3.75 #

#therefore x = 3,75 USD, y = 6,25 USD a z = 8,5 USD #

Křížová kontrola nahrazením (2)

# => 3x + 2y + 4z = $ 57.75 #

#=> 3 (3.75) + 2(6.25) + 4(8.5) = 11.25 + 12.5 + 34 = 57.7#