Řešit a, b, c, d?

Odpovědět:

# (a, b, c, d) = (9lambda, lambda, 11lambda, 9lambda) #

Vysvětlení:

Vynásobení první a třetí rovnice pomocí #2# a mírně přeskupujeme, máme:

# {(2a + 2b-c-d = 0), (a-2b + c-2d = 0), (2a-3b-3c + 2d = 0):} # #

Přidáním prvních dvou rovnic dostaneme:

# 3a-3d = 0 #

Proto:

#a = d #

Nahrazení #A# pro # d # v první a třetí rovnici dostaneme:

# {(a + 2b-c = 0), (4a-3b-3c = 0):} #

Vzájemné propojení první rovnice #3# dostaneme:

# {(3a + 6b-3c = 0), (4a-3b-3c = 0):} # #

Odečtení první z druhé od druhé:

# a-9b = 0 #

Proto:

#a = 9b #

Z předchozí rovnice máme:

#c = a + 2b = 9b + 2b = 11b #

Psaní #b = lambda #zjistíme, že existuje nekonečně mnoho řešení, která mají formu:

# (a, b, c, d) = (9lambda, lambda, 11lambda, 9lambda) #