Jaký je vrchol y = -3x ^ 2 - 2x - (x + 2) ^ 2?

Odpovědět:

Vrchol je na #(-3/4,-7/4)#

Vysvětlení:

# y = -3x ^ 2-2x- (x + 2) ^ 2 #

Rozbalte polynom:

# y = -3x ^ 2-2x- (x ^ 2 + 4x + 4) #

Kombinovat podobné výrazy:

# y = -4x ^ 2-6x-4 #

Vyjměte faktor #-4#:

# y = -4 x ^ 2 + 3 / 2x + 1 #

Vyplňte čtverec:

# y = -4 (x + 3/4) ^ 2- (3/4) ^ 2 + 1 #

# y = -4 (x + 3/4) ^ 2 + 7/16 #

# y = -4 (x + 3/4) ^ 2-7 / 4 #

Z vertexové formy je vrchol na #(-3/4,-7/4)#

Odpovědět:

Vrchol: #(-3/4, -55/16)~~(-0.75, -3.4375)#

Vysvětlení:

1) Tuto rovnici přepište ve standardním tvaru

# y = -3x ^ 2-2x- (x + 2) ^ 2 #

# y = -3x ^ 2-2x- (x ^ 2 + 4x + 4) #

# y = -4x ^ 2-6x-4 #

2) Tuto rovnici přepište ve tvaru vrcholu vyplněním čtverce

#y = (- 4x ^ 2-6x) -4 #

# y = -4 (x ^ 2 + 3 / 2x) -4 #

# y = -4 (x ^ 2 + 3 / 2x + (3/4) ^ 2) -4+ (3/4) ^ 2 #

# y = -4 (x + 3/4) ^ 2-55 / 16 #

Forma vertexu je # y = a (x-h) ^ 2 + k # odhalí vrchol na # (h, k) #

Vrchol: #(-3/4, -55/16)~~(-0.75, -3.4375)#

Můžete to vidět, pokud graf rovnici

graf {y = -4x ^ 2-6x-4 -3, 2, -7, 0,1}