Jaké jsou rovnice?

Odpovědět:

#f (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x + 5 #

Vysvětlení:

To nám je řečeno #f (x) # je kvadratická funkce. Má tedy nejvýše dva odlišné kořeny.

Také jsme řekli # 1 + -sqrt (2) i # jsou kořeny #f (x) #

#:. f (x) = 0 -> (x- (1 + sqrt (2) i)) (x- (1-sqrt (2) i)) = 0 #

# x ^ 2- (1 + sqrt (2) i) x - (1-sqrt (2) i) x + (1 + 2) = 0 #

# x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Proto, #f (x) = a (x ^ 2-2x + 3) # kde #A# je nějaká reálná konstanta

Konečně jsme to řekli #f (x) # prochází bodem #(2,5)#

Proto, #f (2) = 5 #

#:. a (2 ^ 2 -2 * 2 +3) = 5 #

#a (4-4 + 3) = 5 -> a = 5/3 #

#:. f (x) = 5/3 (x ^ 2-2x + 3) #

Graf #f (x) # níže.

graf {5 / 3x ^ 2 -10 / 3x +5 -5,85, 8,186, -1,01, 6,014}

Rovnice, ve standardním tvaru, pro #f (x) # bylo by:

#f (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x + 5 #