Jaký je algebraický výraz pro součet posloupnosti 7,11,15?

Odpovědět:

# 2n ^ 2 + 5n #

Vysvětlení:

Součet sekvence znamená přidání;

#7+11=18#

#18+15=33#

To znamená, že se sekvence změní na #7,18,33#

Chceme najít N'th termín, děláme to tak, že nalezneme rozdíl v sekvenci:

#33-18=15#

#18-7=11#

Nalezení rozdílu rozdílů:

#15-11=4#

Abychom našli kvadratiku N-tého termínu, rozdělíme ji na #2#, dávat nám # 2n ^ 2 #

Teď si to vezmeme # 2n ^ 2 # z původní sekvence:

# 1n ^ 2 = 1,4,9,16,25,36 #

#proto# # 2n ^ 2 = 2,8,18,50,72 #

Potřebujeme jen první #3# sekvence:

#7-2=5#

#18-8=10#

#33-18=15#

Nalezení rozdílu mezi rozdíly:

#15-10=5#

#10-5=5#

Proto jsme my # + 5n #

To nám dává:

# 2n ^ 2 + 5n #

Můžeme to ověřit nahrazením hodnot # 1, 2 a 3 #

#2(1)^2+5(1)=2+5=7# Takže tohle funguje …

#2(2)^2+5(2)=8+10=18# Takže tohle funguje …

#2(3)^2+5(3)=18+15=33# Takže tohle funguje …

#proto# výraz = # 2n ^ 2 + 5n #

Odpovědět:

Střídat…

Vysvětlení:

Sekvence je definována: #a_n = 4n + 3 #

Proto se snažíme najít součet prvního # n # podmínky…

# 7 + 11 + 15 + … + 4n + 3 #

V sigma notaci

# => sum_ (r = 1) ^ n 4r + 3 #

Můžeme využít našich znalostí řady …

#sum cn ^ 2 + an + b - = c součet n ^ 2 + asum n + b součet 1 #

Víme také..

#sum_ (r = 1) ^ n 1 = n #

#sum_ (r = 1) ^ n r = 1/2 n (n + 1) #

# => součet 4n + 3 = 4sumn + 3sum1 #

# => 4 * (1/2 n (n + 1)) + 3n #

# => 2n (n + 1) + 3n #

# => 2n ^ 2 + 2n + 3n #

# => 2n ^ 2 + 5n #

# => n (2n + 5) #