Jaká je standardní forma f = (x - 2) (x - 2) (x + y) (x - y)?

Najít standardní formulář #F#, musíme nejprve rozšířit závorky a přeskupit je v sestupné síle stupně.

# f = (x-2) (x-2) (x + y) (x-y) #

# = (x-2) ^ 2 * (x + y) (x-y) #

můžeme jej rozšířit pomocí identit.

Identity:

# (a-b) ^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2 #

# (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

# f = (x ^ 2-2 (x) (2) + 2 ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2) #

# = (x ^ 2-4x + 4) (x ^ 2-y ^ 2) #

# = (x ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2) -4x (x ^ 2-y ^ 2) +4 (x ^ 2-y ^ 2) #

# = x ^ 4-x ^ 2y ^ 2-4x ^ 3 + 4xy ^ 2 + 4x ^ 2-4y ^ 2 #

Poznámky: # x ^ 2y ^ 2 # mají stupeň #4#, kde #2# z # x ^ 2 # a #2# z # y ^ 2 #

Vzhledem k tomu, že je již v sestupném stupni síly, nemusíme ji přeskupovat a je to odpověď. Doufám, že vám to může pomoci.