Co je vrchol y = 5 (x + 3) ^ 2-9?

Odpovědět:

Souřadnice vrcholu jsou: #(-3,-9)#

Vysvětlení:

Existují dva způsoby, jak to vyřešit:

1) Kvadratika:

Pro rovnici # ax ^ 2 + bx + c = y #:

#X#- hodnota vrcholu # = (- b) / (2a) #

# y #-hodnotu lze zjistit pomocí Řešení rovnice.

Takže teď musíme rozšířit rovnici musíme dostat v kvadratické podobě:

# 5 (x + 3) ^ 2-9 = y #

# -> 5 (x + 3) (x + 3) -9 = y #

# -> 5 (x ^ 2 + 6x + 9) -9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 45-9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 36 = y #

Nyní, # a = 5 # a # b = 30 #. (FYI, # c = 36 #)

# -> (-b) / (2a) = (- (30)) / (2 (5)) #

# -> (- b) / (2a) = (-30) / 10 #

# -> (- b) / (2a) = -3 #

Tedy #X#-hodnota #=-3#. Nahrazujeme #-3# pro #X# dostat # y # hodnota vrcholu:

# 5x ^ 2 + 30x + 36 = y #

se stává:

# 5 (-3) ^ 2 + 30 (-3) + 36 = y #

# -> 45 + (- 90) + 36 = y #

# -> y = 81-90 #

# -> y = -9 #

Od té doby # x = -3 # a # y = -9 #, vrchol je:

#(-3, -9)#

2) To je snadnější způsob, jak to udělat - pomocí Vertex Formula:

V rovnici #a (x-h) ^ 2 + k = y #, vrchol je # (h, k) #

Již jsme dostali rovnici ve formátu Vertex, takže je snadné zjistit souřadnice Vertex:

# 5 (x + 3) ^ 2-9 = y #

lze přepsat jako:

# 5 (x - (- 3)) ^ 2-9 = y #

Teď to máme ve tvaru Vertex, kde # h = -3 #, a # k = -9 #

Souřadnice Vertex jsou tedy:

# (h, k) #

#=(-3,-9)#

Tip: Rovnici v kvadratickém tvaru můžete změnit na formu vertexu podle dokončení náměstí. Pokud si nejste vědomi tohoto konceptu, vyhledejte jej na internetu nebo pošlete otázku na Socratic.