Jaké jsou tři iracionální čísla mezi 2 a 3?

Odpovědět:

Viz níže.

Vysvětlení:

Pravomoci #2# jsou #2, 4, 8, 16, 32#

a pravomoci #3# jsou #3, 9, 27, 81, 243#

Proto # sqrt7 #, #root (3) 17 #, #root (4) 54 # a #root (5) 178 # jsou všechna iracionální čísla mezi #2# a #3#,

tak jako #4<7<9#; #8<17<27#; #16<54<81# a #32<178<243#.

Pro další způsoby nalezení takových čísel viz Jaká jsou tři čísla mezi 0,33 a 0,34?

Odpovědět:

#sqrt (2) +1, e, pi-1 # a mnoho dalších.

Vysvětlení:

Přidáme-li se k další odpovědi, můžeme snadno generovat tolik takových čísel, kolik bychom chtěli, a poznamenat, že součet iracionálního s racionálním je iracionální. Máme například známé iracionály #e = 2.7182 … # a #pi = 3.1415 … #.

Takže bez obav z přesných hranic můžeme určitě přidat nějaké kladné číslo menší než #0.2# na #E# nebo odečtěte kladné číslo menší než #0.7# a získat další iracionální v požadovaném rozsahu. Podobně můžeme mezi sebou odečíst jakékoli kladné číslo #0.2# a #1.1# a dostat iracionální mezi #2# a #3#.

# 2 <e <e + 0.1 <e + 0.11 <e + 0.111 <… <e + 1/9 <3 #

# 2 <pi-1,1 <pi - 1,01 <pi-1.001 <… <pi - 1 <3 #

Toto může být děláno s nějakým iracionálním pro kterého my máme aproximaci pro přinejmenším celá část. Víme to například # 1 <sqrt (2) <sqrt (3) <2 #. Tak jako #sqrt (2) # a #sqrt (3) # oba jsou iracionální, můžeme dodat #1# k jednomu z nich získat další iracionality v požadovaném rozsahu:

# 2 <sqrt (2) +1 <sqrt (3) +1 <3 #

Odpovědět:

Iracionální čísla jsou ta, která nikdy nedávají jasný výsledek. Tři z nich mezi # 2 a 3 # mohlo by být: # sqrt5, sqrt6, sqrt7 #a existuje mnoho dalších, které jdou nad rámec pre-algebry.

Vysvětlení:

Iracionální čísla jsou vždy přibližné hodnoty a každý má tendenci jít navždy. Kořeny všech čísel, které jsou ne dokonalé čtverce (NPS) jsou iracionální, stejně jako některé užitečné hodnoty # pi # a #E#.

Najít iracionální čísla mezi dvěma čísly jako # 2 a 3 # musíme nejprve najít čtverce dvou čísel, která jsou v tomto případě # 2 ^ 2 = 4 a 3 ^ 2 = 9 #.

Nyní víme, že počáteční a konečný bod našeho souboru možných řešení jsou # 4 a 9 # resp. Víme také, že oba # 4 a 9 # jsou perfektní čtverce, protože střílení je, jak jsme je našli.

Pak můžeme pomocí výše uvedené definice říci, že kořen všech čísel NPS mezi dvěma čtverci, které jsme právě našli, bude iracionálním číslem mezi původními čísly. Mezi # 4 a 9 # my máme #5, 6, 7, 8#; jejichž kořeny jsou # sqrt5, sqrt6, sqrt7, sqrt8. #

Jejich kořeny budou iracionální čísla mezi nimi # 2 a 3 #.

Např: # sqrt8 ~~ 2.82842712474619 …………… # kde vlnovky znamenají přibližně, nebo nikdy nebudeme mít přesnou číselnou odpověď.