Odpovědět:
# a = -3 # a # b = -6 #
Vysvětlení:
Jako jeden z kořenů # x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 # je #3#, my máme
# 3 ^ 4 + a * 3 ^ 3 + a * 3 ^ 2 + 11 * 3 + b = 0 # nebo
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 # nebo
# 36a + b + 114 = 0 # ……………..(1)
Jako další kořen je #-2#, my máme
# (- 2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 * (- 2) + b = 0 # nebo
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 # nebo
# -4a + b-6 = 0 # ……………..(2)
Odčítání (2) od (1), dostaneme
# 36a + b + 4a-b + 6 + 114 = 0 # nebo # 40a + 120 = 0 # nebo
# 40a = -120 # tj. # a = -3 #
Uvedení v (2), dostaneme # -4 * (- 3) + b-6 = 0 # nebo
# 12 + b-6 = 0 # nebo # b = -6 #
Odpovědět:
#a = -3 a b = -6 #
Vysvětlení:
"kořeny" znamená "řešení". Tak #x = 3 a x = -2 #
Poznámka: Jsme žádáni #a a b #
Pokud potřebujete řešit 2 proměnné, budete potřebovat dvě rovnice.
Pomocí dvou daných hodnot x vytvořte dvě rovnice.
# x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 #
#x = 3: rarr (3) ^ 4 + a (3) ^ 3 + a (3) ^ 2 + 11 (3) + b = 0 #
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 "" rarrcolor (červená) (36a + b = -114) #
#x = -2: (-2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 (-2) + b = 0 #
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 "" rarrcolor (modrá) (4a-b = -6) #
Nyní máme 2 rovnice #a a b #
#color (bílá) (xxxxxxxx) 36acolor (purpurová) (+ b) = -114 #……………………..A
#color (bílá) (xxxxxxxxx) 4acolor (purpurová) (- b) = -6 #…………………………. B
Všimněte si, že máme #color (magenta) ("aditivní inverze") # které přidávají k 0.
# A + B: rarr40a = -120 #
#color (bílá) (xxxxxx.xxx) a = -3 #
Subst #-3# pro a v B:
#color (bílá) (xxxxxx.x.) 4 (-3) -b = -6 #
#color (bílá) (xxxxxx.xxx) -12-b = -6 #
#color (bílá) (xxxxxx.xxx) -12 + 6 = b #
#color (bílá) (xxxxxx.xxxxx.x) -6 = b #
Odpovědět:
# a = -3, b = -6.
Vysvětlení:
Nechat, #f (x) = x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b.
To nám je řečeno #3# je kořenem #f (x) = 0 #.
Proto daný eqn. mlha je splněna substancí # x = 3, # tj., říci, že musíme, #f (3) = 0. #
# rArr 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0, nebo 36a + b + 114 = 0 … (1).
Podobně, #f (-2) = 0 rArr 16-8a + 4a-22 + b = 0 #
#:. -4a + b-6 = 0 …………….. (2) #
# (1) - (2) rArr 40a + 120 = 0 rArr a = -3.
Pak, podle # (2), -4 (-3) + b-6 = 0 rArr b = -6 #.
Tím pádem, # a = -3, b = -6.
