Odpovědět:
Souřadnice vrcholu jsou #(-5/2, 39/4)#.
Vysvětlení:
# y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x #
Dejme to nejdříve do standardního formuláře. Rozbalte první výraz na pravé straně pomocí distribuční vlastnosti (nebo FOIL, pokud chcete).
# y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Nyní kombinujte podobné termíny.
# y = x ^ 2 + 5x + 16 #
Nyní vyplňte čtverec přidáním a odečtením (5/2) ^ 2 na pravou stranu.
# y = x ^ 2 + 5x + 25/4 + 16-25 / 4 #
Nyní faktor první tři podmínky na pravé straně.
# y = (x + 5/2) ^ 2 + 16-25 / 4 #
Nyní spojte poslední dva termíny.
# y = (x + 5/2) ^ 2 + 39/4 #
Rovnice je nyní ve formě vertexu
# y = a (x-k) ^ 2 + h #
V této formě jsou souřadnice vrcholu # (k, h) #.
Tady, # k = -5 / 2 # a # h = 39/4 #, takže souřadnice vrcholu jsou #(-5/2, 39/4)#.
Odpovědět:
Vrchol je #(-5/2,39/4)# nebo #(-2.5,9.75)#.
Vysvětlení:
Vzhledem k:
# y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x #
Nejprve si rovnici do standardního formuláře.
FÓLIE # (x-3) (x-4) #.
# y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Sbírejte podobné termíny.
# y = x ^ 2 + (- 7x + 12x) + (12 + 4) #
Kombinovat jako termíny.
#color (modrá) (y = x ^ 2 + 5x + 16 # je kvadratická rovnice ve standardním tvaru:
# y = ax ^ 2 + bx + c #, kde:
# a = 1 #, # b = 5 #, # c = 16 #
Vrchol je maximální nebo minimální bod paraboly. #X# souřadnici lze určit pomocí vzorce:
#x = (- b) / (2a) #
#x = (- 5) / (2 * 1) #
# x = -5 / 2 = -2,5 #
Najít # y # koordinovat, nahradit #-5/2# pro #X# a řešit # y #.
#y = (- 5/2) ^ 2 + 5 (-5/2) + 16 #
# y = 25 / 4-25 / 2 + 16 #
Násobit #25/2# a #16# frakčními formami #1# převést je na ekvivalentní zlomky s jmenovatelem #4#.
# y = 25 / 4-25 / 2xx2 / 2 + 16xx4 / 4 #
# y = 25 / 4-50 / 4 + 64/4 #
# y = (25-50 + 64) / 4 #
# y = 39/4 = 9,75 #
Vrchol je #(-5/2,39/4)# nebo #(-2.5,9.75)#.
graf {y = x ^ 2 + 5x + 16 -13,5, 11,81, 6,47, 19,12}
