Jaká je standardní forma rovnice paraboly se zaměřením na (-11,4) a přímkou y = 13?

Odpovědět:

Rovnice paraboly je # y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8,5; #

Vysvětlení:

Zaměřujeme se na # (-11,4) # a directrix je # y = 13 #. Vrchol je na

uprostřed mezi fokusem a directrix. Takže vrchol je na

# (-11, (13 + 4) / 2) nebo (-11,8,5) #. Vzhledem k tomu, directrix se nachází za

parabola se otevírá směrem dolů a # a # je negativní.

Rovnice paraboly ve vertexové formě je # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) #

být vrchol. Tady # h = -11, k = 8,5 #. Takže rovnice paraboly je

# y = a (x + 11) ^ 2 + 8,5; #. Vzdálenost od vrcholu k přímce je

# D = 13-8,5 = 4,5 a D = 1 / (4 | a |) nebo | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4,5): # #

# | a | = 1/18:. a = -1/18:.

Rovnice paraboly je # y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8,5; #

graf {-1/18 (x + 11) ^ 2 + 8,5 -40, 40, -20, 20} Ans

Jaká je standardní forma rovnice paraboly s přímkou v x = 5 a zaměření na (11, -7)?

(y + 7) ^ 2 = 12 * (x-8) Vaše rovnice je tvaru (yk) ^ 2 = 4 * p * (xh) Fokus je (h + p, k) Directrix je (hp) Vzhledem k zaměření na (11, -7) -> h + p = 11 "a" k = -7 Přímka x = 5 -> hp = 5 h + p = 11 "" (eq. 1) "hp = 5 "" (ekv. 2) ul ("použití (ekv. 2) a řešení pro h") "" h = 5 + p "(ekv. 3)" ul ("Použití (ekv. 1) + (eq. 3) ) najít hodnotu "p) (5 + p) + p = 11 5 + 2p = 11 2p = 6 p = 3 ul (" Použít (eq.3) k nalezení hodnoty "h) h = 5 + ph = 5 + 3 h = 8 "Zapojení hodnot" h, p "

Jaká je standardní forma rovnice paraboly s přímkou na x = -6 a zaměření na (12, -5)?

Y ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0 "pro libovolný bod" (x, y) "na parabola" "vzdálenost od" (x, y) "k fokusu a přímce" "se rovná" "pomocí "color (blue)" formule vzdálenosti "sqrt ((x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | x + 6 | barva (modrá) "pravoúhlé obě strany" (x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (x + 6) ^ 2 rArrcancel (x ^ 2) -24x + 144 + y ^ 2 + 10y + 25 = zrušit (x ^ 2) + 12x + 36 rArry ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0

Jaká je standardní forma rovnice paraboly s přímkou na x = -9 a zaměření na (-6,7)?

Rovnice je (y-7) ^ 2 = 6 (x + 15/2) Libovolný bod (x, y) je ekvidistantní od přímky a fokusu. (x + 9) = sqrt ((x + 6) ^ 2 + (y-7) ^ 2) (x + 9) ^ 2 = (x + 6) ^ 2 + (y-7) ^ 2 x ^ 2 + 18x + 81 = x ^ 2 + 12x + 36 + (y-7) ^ 2 6x + 45 = (y-7) ^ 2 Standardní forma je (y-7) ^ 2 = 6 (x + 15/2 ) graf {(((y-7) ^ 2-6 (x + (15/2))) = 0 [-18,85, 13,18, -3,98, 12,04]}