Jaký je rozsah funkce (x-1) / (x-4)?

Odpovědět:

Rozsah # (x-1) / (x-4) # je #RR " t a.k.a. # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Vysvětlení:

Nechat:

#y = (x-1) / (x-4) = (x-4 + 3) / (x-4) = 1 + 3 / (x-4) #

Pak:

#y - 1 = 3 / (x-4) #

Proto:

# x-4 = 3 / (y-1) #

Přidání #4# na obě strany dostaneme:

#x = 4 + 3 / (y-1) #

Všechny tyto kroky jsou reverzibilní, s výjimkou rozdělení podle # (y-1) #, který je reverzibilní, pokud # y = 1 #.

Takže vzhledem k jakékoliv hodnotě # y # na rozdíl od #1#, existuje hodnota #X# takové, že:

#y = (x-1) / (x-4) #

To znamená, že rozsah # (x-1) / (x-4) # je #RR " t a.k.a. # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Zde je graf naší funkce s horizontálním asymptotem # y = 1 #

graf {(y- (x-1) / (x-4)) (y-1) = 0 -5,67, 14,33, -4,64, 5,36}

Pokud je povolen grafický nástroj, vykreslil bych také vertikální asymptotu # x = 4 #

Odpovědět:

#y inRR, y! = 1 #

Vysvětlení:

# "přeskupit" y = (x-1) / (x-4) "dělat x předmět" # #

#rArry (x-4) = x-1larrcolor (modrý) "křížový násobek" #

# rArrxy-4y = x-1 #

# rArrxy-x = -1 + 4y #

#rArrx (y-1) = 4y-1 #

# rArrx = (4y-1) / (y-1) #

# "jmenovatel x nemůže být nula, protože by to" #

# "x undefined." #

# "vyrovnání jmenovatele na nulu a řešení dává" #

# "hodnota, kterou y nemůže být" #

# "řešit" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (červená) "vyloučená hodnota" #

#rArr "rozsah je" y inRR, y! = 1 #