Jaká je rovnice přímky, která prochází průsečíkem přímek y = x a x + y = 6 a která je kolmá k přímce s rovnicí 3x + 6y = 12?

Odpovědět:

Linka je # y = 2x-3 #.

Nejprve najděte průsečík # y = x # a # x + y = 6 # pomocí soustavy rovnic:

# y + x = 6 #

# => y = 6-x #

# y = x #

# => 6-x = x #

# => 6 = 2x #

# => x = 3 #

a od té doby # y = x #:

# => y = 3 #

Průsečík přímek je #(3,3)#.

Nyní musíme najít linii, která prochází bodem #(3,3)# a je kolmá na přímku # 3x + 6y = 12 #.

Nalezení sklonu čáry # 3x + 6y = 12 #, převést jej na úsek svahu:

# 3x + 6y = 12 #

# 6y = -3x + 12 #

# y = -1 / 2x + 2 #

Takže svah je #-1/2#. Svahy kolmých čar jsou protilehlé, což znamená, že sklon čáry, kterou se snažíme najít, je #-(-2/1)# nebo #2#.

Nyní můžeme použít bodový svah k vytvoření rovnice pro naši čáru od bodu a svahu, který jsme našli před:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# => y-3 = 2 (x-3) #

# => y-3 = 2x-6 #

# => y = 2x-3 #

Linka je # y = 2x-3 #.