Jaká je správná volba z dané otázky? ps - mám 98 jako odpověď, ale to není správné (? idk možná, že odpověď na zadní straně je špatná, u můžete také vidět a znovu zkontrolovat mé řešení, jsem připojil řešení pod otázku)

Odpovědět:

#98# je správná odpověď.

Vysvětlení:

Vzhledem k:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

Dělení podle #4# shledáváme:

# x ^ 3-7 / 4x ^ 2 + 0x + 1/4 #

# = (x-alfa) (x-beta) (x-gamma) #

# = x ^ 3- (alfa + beta + gama) x ^ 2 + (alfabeta + betagamma + gammaalpa) x-abeceda #

Tak:

# {(alfa + beta + gama = 7/4), (alfabeta + betagamma + gammaalfa = 0), (alphabetagamma = -1/4):} #

Tak:

#49/16 = (7/4)^2-2(0)#

#color (bílá) (49/16) = (alfa + beta + gama) ^ 2-2 (alfabeta + betagamma + gammaalpha) #

#color (bílá) (49/16) = alfa ^ 2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2 #

a:

#7/8 = 0 - 2(-1/4)(7/4)#

#color (bílá) (7/8) = (alphabeta + betagamma + gammaalpha) ^ 2-2albumagamma (alfa + beta + gamma) #

#color (bílá) (7/8) = alfa ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2pha ^ 2 #

Tak:

#49/128 = (7/8)^2-2(-1/4)^2(49/16)#

#color (bílá) (49/128) = (alfa ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alfa ^ 2) ^ 2-2 (abeceda) ^ 2 (alfa ^ 2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2) #

#color (bílá) (49/128) = alfa ^ 4beta ^ 4 + beta ^ 4gamma ^ 4 + gamma ^ 4alpha ^ 4 #

Tak:

#alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4) = (alfa ^ 4beta ^ 4 + beta ^ 4gamma ^ 4 + gamma ^ 4alfa ^ 4) / (abecedně) ^ 4 #

#color (bílá) (alfa ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = (49/128) / (- 1/4) ^ 4 #

#color (bílá) (alfa ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = (49/128) / (1/256) #

#color (bílá) (alfa ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = 98 #

Odpovědět:

#98#

Vysvětlení:

Případně jako dodatečná kontrola poznamenejte, že kořeny:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

jsou reciproky kořenů:

# x ^ 3-7x + 4 = 0 #

Takže můžeme najít # alpha ^ 4 + beta ^ 4 + gamma ^ 4 # pro kořeny této krychle pro výpočet #alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4) # pro kořeny původní krychle.

Vzhledem k:

# x ^ 3 + 0x ^ 2-7x + 4 #

# = (x-alfa) (x-beta) (x-gamma) #

# = x ^ 3- (alfa + beta + gama) x ^ 2 + (alfabeta + betagamma + gammaalpa) x-abeceda #

Shledáváme:

# {(alfa + beta + gamma = 0), (alfabeta + betagamma + gammaalpha = -7), (alphabetagamma = 4):} #

Tak:

# alpha ^ 2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2 #

# = (alfa + beta + gama) ^ 2-2 (alfabeta + betagamma + gammaalfa) = 0-2 (-7) = 14 #

# alpha ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2pp ^ 2 #

# = (alfabeta + betagamma + gammaalpha) ^ 2-2albumagamma (alfa + beta + gama) = (-7) ^ 2-2 (4) (0) = 49 #

# alpha ^ 4 + beta ^ 4 + gamma ^ 4 #

# = (alfa ^ 2 + beta ^ 2 + gama ^ 2) ^ 2-2 (alfa ^ 2beta2 + beta ^ 2gama ^ 2 + gama ^ 2alfa ^ 2) = 14 ^ 2-2 (49) = 196- 98 = 98 #