Jaká je rovnice normální linie f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x - 1 při x = -1?

Odpovědět:

# y = x / 4 + 23/4 #

#f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 #

Funkce gradientu je prvním derivátem

#f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 #

Takže gradient, kdy X = -1 je 3-6 + 7 = 4

Gradient normální, kolmé a tečné je #-1/4#

Pokud si nejste jisti, nakreslete čáru s gradientem 4 na čtvercový papír a nakreslete kolmou.

Takže normální je # y = -1 / 4x + c #

Tento řádek však prochází bodem (-1, y)

Z původní rovnice, když X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6

Takže 6 =# -1 / 4 * -1 + c #

# C = 23/4 #