Nechť c je konstanta. Pro jaké hodnoty c mohou současné rovnice x-y = 2; cx + y = 3 má řešení (x, y) uvnitř kvadrantu l?

V prvním kvadrantu #X# hodnoty a # y # hodnoty jsou pozitivní.

# {(- y = 2 - x), (y = 3 - cx):} #

# - (3 - cx) = 2 - x #

# -3 + cx = 2 - x #

#cx + x = 5 #

#x (c + 1) = 5 #

#x = 5 / (c + 1) #

Potřebujeme #x> 0 # aby existovalo řešení v kvadrantu #1#.

# 5 / (c + 1)> 0 #

Tam bude vertikální asymptota na #c = -1 #. Vyberte testovací body vlevo a vpravo od tohoto asymptotu.

Nechat #c = -2 # a # c = 2 #.

#5/(3(-2) + 1) = 5/(-5)= -1#

#:. -1> ^ O / 0 #

Takže řešení je #c> -1 #.

Proto všechny hodnoty #C# které jsou větší než #-1# zajistí, že průsečíky jsou v prvním kvadrantu.

Doufejme, že to pomůže!

Odpovědět:

# -3 / 2 <c <1 #

Vysvětlení:

Rovnice # x-y = 2hArry = x-2 # a tedy představuje linii, jejíž sklon je #1# a zachytit # y #-axis je #-2#. Také zachytit #X#-axis lze získat uvedením # y = 0 # a je #2#. Rovnice čáry se zobrazí následovně:

graf {x-2 -10, 10, -5, 5}

Další rovnice je # cx + y = 3 # nebo # y = -cx + 3 #, což představuje linii s # y # zachycení a sklon #-C#. Pro tento řádek se protínat nad řádek v # Q1 #, (i) měl by mít minimální sklon spoje čáry #(0,3)# a zachycení výše uvedené čáry #X#-axis, tzn #(2,0)#, který je #(0-3)/(2-0)=-3/2#

a (ii) mělo by projít #(3,0)# ale mají sklon ne více než #1#, jak bude potom protínat čáru # x-y = 2 # v # Q3 #.

Proto hodnoty #C# pro které současné rovnice # x-y = 2 # a # cx + y = 3 # řešení # (x, y) # uvnitř # Q1 # jsou dány

# -3 / 2 <c <1 #

graf {(x-y-2) (x-y + 3) (3x + 2y-6) = 0 -10, 10, -5, 5}