Co je vrchol y = (1/4) (4x - 16) ^ 2 - 4?

Odpovědět:

Vertex je #(4,-4)#

Vysvětlení:

Vertexová forma paraboly je #y = a (x + b) ^ 2 + c #

Všimněte si, že koeficient #X# je 1.

V položené otázce koeficient #X# je #4#.

#y = 1 / 4color (červená) ((4x-16) ^ 2) -4 #

Nejprve zjednodušte: # y = 1/4 barvy (červená) ((16x ^ 2-128x + 256)) - 4 #

Faktor mimo 16:#' '# (stejný jako #4^2#)

# y = 1/4 * 16barevný (modrý) ((x ^ 2-8x + 16)) - 4 "" larr # změna formy faktoru

#y = 4color (modrá) ((x-4) ^ 2) -4 #

(mohli jsme to udělat v jednom kroku na začátku, dokud to bude faktor #4^2# byl odstraněn a ne jen #4#)

#y = 4 (x-4) ^ 2-4 # je ve tvaru vertexu.

Vrchol je na #(-před naším letopočtem)#

Vertex je #(4,-4)#

Předpokládejme, že parabola má vrchol (4,7) a také prochází bodem (-3,8). Jaká je rovnice paraboly ve formě vrcholu?

Ve skutečnosti existují dva paraboly (vertexové formy), které splňují vaše specifikace: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 a x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existují dvě formy vrcholu: y = a (x-h) ^ 2 + k a x = a (yk) ^ 2 + h kde (h, k) je vrchol a hodnota "a" může být nalezena použitím jiného bodu. Nemáme žádný důvod vyloučit jednu z forem, proto nahradíme daný vrchol do obou: y = a (x-4) ^ 2 + 7 a x = a (y-7) ^ 2 + 4 Řešit obě hodnoty použití bodu (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 a -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 a - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 a a_2 = -7 Zde

To odpoledne Alicia a Felix vyrazili 3/6 míle a zastavili se na oběd. Pak vyrazili o 1/3 míle více na vrchol hory. Jak daleko to odpoledne táhli?

Alicia a Felix odpoledne vyrazili 5/6 míle. Celková vzdálenost (x), kterou vyrazili Alicia a Felix, je součtem dvou oddělených vzdáleností, které před a po obědě vyrazili. Tedy: x = 3/6 + 1/3 Společným jmenovatelem obou frakcí je 6, což by znamenalo zapsat druhou frakci jako 2/6. x = 3/6 + 2/6 x = (3 + 2) / 6 x = 5/6

Trojúhelník má vrcholy A, B a C.Vrchol A má úhel pi / 2, vrchol B má úhel (pi) / 3 a plocha trojúhelníku je 9. Jaká je oblast trojúhelníku incircle?

Vypsaná kružnice Plocha = 4.37405 "" čtvercové jednotky Vypočtěte pro strany trojúhelníku danou oblast = 9 a úhly A = pi / 2 a B = pi / 3. Použijte následující vzorce pro Plochu: Plocha = 1/2 * a * b * sin C Plocha = 1/2 * b * c * sin Oblast = 1/2 * a * c * sin B, takže máme 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Simultánní řešení pomocí těchto rovnic výsledek a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 vyřeší polovinu obvodu ss = (a + b + c) /2=7.62738 Pomocí těchto stran a