Odpovědět:
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = sqrt a "" x + sqrt c #, tak dlouho jak #A# a #C# nejsou negativní a #b = + - 2sqrt (ac). #
Vysvětlení:
Li # ax ^ 2 + bx + c # je dokonalé náměstí, pak jeho druhá odmocnina je # px + q # pro některé # p # a # q # (ve smyslu #a, b, c #).
# ax ^ 2 + bx + c = (px + q) ^ 2 #
#color (bílá) (ax ^ 2 + bx + c) = p ^ 2 "" x ^ 2 + 2pq "" x + q ^ 2 #
Takže, pokud budeme dány #A#, # b #, a #C#, potřebujeme # p # a # q # aby
# p ^ 2 = a #, # 2pq = b #, a
# q ^ 2 = c #.
Tím pádem,
#p = + - sqrt a #, #q = + - sqrt c #, a
# 2pq = b #.
Ale počkej, protože # p = + -sqrta # a #q = + - sqrtc #, musí to tak být # 2pq # je rovný # + - 2sqrt (ac) # stejně tak # ax ^ 2 + bx + c # bude jen dokonalým čtvercem, když #b = + - 2sqrt (ac). # (Také, aby měl druhou odmocninu, #A# a #C# oba musí být #ge 0 #.)
Tak,
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = px + q #
#color (bílá) (sqrt (ax ^ 2 + bx + c)) = sqrt a "" x + sqrt c #,
-li
#a> = 0 #, #c> = 0 #, a
#b = + - 2sqrt (ac) #.
