Čtyři karty jsou vytaženy z balíčku karet náhodně. Jaká je pravděpodobnost nalezení dvou karet, které mají být rýčem? @pravděpodobnost

Odpovědět:

#17160/6497400#

Vysvětlení:

K dispozici je celkem 52 karet a 13 z nich jsou piky.

Pravděpodobnost kreslení prvního rýče je:

#13/52#

Pravděpodobnost kreslení druhého rýče je:

#12/51#

Je to proto, že když jsme vybrali rýč, zbývá pouze 12 rýčů a následně jen 51 karet.

pravděpodobnost kreslení třetího rýče:

#11/50#

pravděpodobnost nakreslení čtvrtého rýče:

#10/49#

Musíme všechny tyto dohromady násobit, abychom získali pravděpodobnost, že jeden po druhém nakreslíte rýč:

#13/52*12/51*11/50*10/49=17160/6497400#

Pravděpodobnost souběžného kreslení čtyř rýčů bez náhrady je tedy:

#17160/6497400#

Odpovědět:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Vysvětlení:

Podívejme se nejdříve na počet způsobů, jak si vybrat ze 4 karet z balíčku 52 karet:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # s # n = "populace", k = "výběr" #

#C_ (52,4) = (52!) / ((4!) (48!)) = (52xx52xx50xx49) / 24 = 270,725 #

Kolik způsobů můžeme nakreslit 4 karty a přesně 2 z nich jsou piky? Můžeme zjistit, že výběrem 2 z počtu 13 rýčů pak vybereme 2 karty ze zbývajících 39 karet:

#C_ (13,2) xxC_ (39,2) = (13!) / ((2!) (11!)) Xx (39!) / ((2!) (37!)) = (13xx12) / 2xx (39xx38) / 2 = 57,798 #

To znamená, že pravděpodobnost nakreslení přesně 2 rýčů na 4 karetním tahu ze standardního balíčku je:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Odpovědět:

#0.21349 = 21.349 %#

Vysvětlení:

# C_2 ^ 4 (13/52) (12/51) (39/50) (38/49) #

#= ((4!)/(2!2!)) (1/4)(17784/124950)#

#= (6/4)(17784/124950)#

#= 4446/20825#

#= 0.21349#

#= 21.349 %#

#"Vysvětlení: "#

# "Vyjadřujeme, že první a druhá karta musí být rýč."

# "Třetí a čtvrtá karta nemůže být rýč."

# "lopaty mohou být na jiném místě, jako je 2. a 4. a tak" #

# "na, proto se násobí" C_2 ^ 4 "." #

# "První remíza: na 52" = 13/52 # je 13 karet.

# "2. remíza: zbývá 12 karet lopat na 51 kartách" => 12/51 #

# "3. remíza: 39 karet bez pádu zbývá na 50 kartách" => 39/50 #

# "4. remíza: na 49 kartách zbylo 38 karet bez pádu" => 38/49 #

Odpovědět:

Pravděpodobnost je přibližně #21.35%#.

Vysvětlení:

Vizualizujte balíček ve dvou částech: rýč a všechno ostatní.

Pravděpodobnost, kterou hledáme, je počet rukou se dvěma kartami z rýčů a dvě karty ze všeho jiného, děleno počet rukou žádný 4 karty.

Počet rukou s 2 piky a 2 nepropady: Z 13 rýčů vybereme 2; z ostatních 39 karet vybereme zbývajících 2 karet # "" _13C_2 xx "" _39C_2. #

Počet rukou s 4 kartami: Ze všech 52 karet si vybereme 4. Počet hand # "" _ 52C_4. #

# "P" ("2 piky ze 4") = ((13), (2)) ((39), (2)) / ((52), (4)) = ("" " _13C_2 xx "" _39C_2) / ("" _ 52C_4) #

Všimněte si, že 13 a 39 v horním řádku přidejte k 52 ve spodním řádku; stejné s 2 a 2 přidáním 4.

# "P" ("2 rýče ze 4") = "" (13xx12) / (2xx1) xx (39xx38) / (2xx1) "" / (52xx51xx50xx49) / (4xx3xx2xx1) # (4xx3xx2xx1) # #

#color (bílá) ("P" ("2 piky ze 4")) = (13xx6) xx (39xx19) / (13xx17xx25xx49) #

#color (bílá) ("P" ("2 rýče ze 4")) = 6xx39xx19 / (17xx25xx49) #

#color (bílá) ("P" ("2 piky ze 4")) = "4,446" / "20,825" "" ~ ~ 21,35% #

Obecně, nějaká pravděpodobnostní otázka, která rozdělí “populaci” (jako balíček karet) do nemnoho zřetelný “sub-populace” (jako piky vs. jiné obleky) moci být zodpovědný tímto způsobem.