Co je doménou (g @f) (x) kde f (x) = (x-1) / (2-x) a g (x) = sqrt (x + 2)?

Co je doménou (g @f) (x) kde f (x) = (x-1) / (2-x) a g (x) = sqrt (x + 2)?
Anonim

Odpovědět:

Doména je #x in -oo, 2 uu 3, + oo #

Vysvětlení:

#f (x) = (x-1) / (2-x) #

#g (x) = sqrt (x + 2) #

# (gof) (x) = g (f (x)) #

# = g ((x-1) / (2-x)) #

# = sqrt ((x-1) / (2-x) +2) #

# = sqrt (((x-1) +2 (2-x)) / (2-x)) #

# = sqrt ((x-1 + 4-2x) / (2-x)) #

# = sqrt ((3-x) / (2-x)) #

Proto, # (3-x) / (2-x)> = 0 # a #x! = 0 #

Abychom tuto nerovnost vyřešili, uděláme znakovou tabulku

#color (bílá) (aaaa) ##X##color (bílá) (aaaaa) ## -oo ##color (bílá) (aaaaaa) ##2##color (bílá) (aaaaaaa) ##3##color (bílá) (aaaaaa) ## + oo #

#color (bílá) (aaaa) ## 2-x ##color (bílá) (aaaaa) ##+##color (bílá) (aaa) ## ##color (bílá) (aaa) ##-##color (bílá) (aaaaa) ##-#

#color (bílá) (aaaa) ## 3-x ##color (bílá) (aaaaa) ##+##color (bílá) (aaa) ## ##color (bílá) (aaa) ##+##color (bílá) (aaaaa) ##-#

#color (bílá) (aaaa) ##g (f (x)) ##color (bílá) (aaaa) ##+##color (bílá) (aaa) ## ##color (bílá) (aaa) ##Ó/##color (bílá) (aaaaaa) ##+#

Proto, #g (f (x)> = 0) #, když #x in -oo, 2 uu 3, + oo #

Doména je #D_g (f (x)) # je #x in -oo, 2 uu 3, + oo #