Jaký je průsečík přímek x + 2y = 4 a -x-3y = -7?

Jak říkal Realyn, je průsečíkem # x = -2, y = 3 #

"Průsečík" dvou rovnic je bod (v tomto případě v rovině xy), kde se čáry reprezentované dvěma rovnicemi protínají; protože se jedná o bod na obou řádcích, je to platný pár řešení pro obě rovnice. Jinými slovy, je to řešení obou rovnic; v tomto případě jde o řešení jak:

#x + 2y = 4 # a # -x - 3y = -7 #

Nejjednodušší věcí je převést každý z těchto výrazů do formuláře #x = # něco

Tak #x + 2 y = 4 # je přepsán jako #x = 4 - 2 # #

a

# -x - 3y = -7 # je přepsán jako #x = 7 - 3 roky #

Protože obě pravé strany jsou rovny x, máme:

# 4 - 2y = 7 - 3 roky #

Přidání # (+ 3y) # na obou stranách a poté odečtením #4# z obou stran dostáváme:

#y = 3 #

Můžeme to pak vložit zpět do jedné z našich rovnic pro x (na tom nezáleží), například

#x = 7 -3y # střídá 3 za tým y #x = 7 - 3 * 3 # nebo #x = 7 -9 #

Proto #x = -2 #

A máme řešení:

# (x, y) = (-2,3) #