Odpovědět:
Nejmenší ze tří po sobě jdoucích celých čísel je
Vysvětlení:
Po sobě jdoucí celá čísla jsou celá čísla, která následují v pořadí. Například 4, 5 a 6 jsou tři po sobě jdoucí celá čísla.
Nechat
Součet tří po sobě jdoucích celých čísel je 96.
Kombinovat jako termíny.
Produkt čtyř po sobě následujících celých čísel je dělitelný 13 a 31? jaká jsou čtyři po sobě jdoucí celá čísla, pokud je produkt co nejmenší?
Vzhledem k tomu, že potřebujeme čtyři po sobě jdoucí celá čísla, potřebovali bychom LCM být jedním z nich. LCM = 13 * 31 = 403 Pokud chceme, aby byl produkt co nejmenší, měli bychom ostatní tři celá čísla 400, 401, 402. Proto jsou čtyři po sobě následující celá čísla 400, 401, 402, 403. pomáhá!
Součet tří po sobě následujících čísel je 72. Jaký je nejmenší z těchto čísel?
23 Pro zodpovězení této otázky je vhodné zvážit následující malé lemma: Součet tří po sobě jdoucích čísel je trojnásobek středního čísla. Důkaz je okamžitý: pokud zavoláme střední číslo x, tři po sobě následující čísla budou x-1 , x a x + 1. Co se stane, když je shrneme? No, máme (x-1) + x + (x + 1) = x + x + x + 1-1 = 3x Nyní, když máme tento výsledek, můžeme otázku změnit ze Součtu tří po sobě následujících čísel je 72 až Trojnásobek středního č
Znát vzorec k součtu N celých čísel a) co je součet prvních N po sobě jdoucích čtvercových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Součet prvních N po sobě následujících celých čísel krychle Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pro S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 řešení pro sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3