Jaký je vrchol y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2?

Odpovědět:

#(1,-33)#

Vysvětlení:

Začneme s #y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2 #.

První věc, kterou chceme udělat, je kombinovat jako termíny, ale nejsou žádné … dosud. Musíme se rozšířit # (x-6) ^ 2 #, kterou děláme tak, že ji přepíšeme jako # (x-6) * (x-6) # a množit se k vytvoření # x ^ 2-12x + 36 #.

Zapojíme to tam, kde # (x-6) ^ 2 # dříve a vidíme to: #y = - (x ^ 2-12x + 36) -4x ^ 2-2x-2 #. Rozdělte #-# do # (x ^ 2-12x + 36) #, změnou na # -x ^ 2 + 12x-36-4x ^ 2-2x-2 #.

NYNÍ můžeme kombinovat podobné termíny.

# -x ^ 2-4x ^ 2 # se stává # -5x ^ 2 #

# 12x-2x # se stává # 10x #

#-36-2# se stává #-38#.

Dej to dohromady a máme # -5x ^ 2 + 10x-38 #. To není faktorovatelné, takže vyřešíme vyplněním náměstí. K tomu, koeficient # x ^ 2 # musí být 1, takže jsme se rozdělili #-5#. Rovnice se nyní stává # -5 (x ^ 2-2x + 38/5) #. Abychom dokončili náměstí, musíme najít hodnotu, která bude činit # x ^ 2-2x # faktorovatelný. Děláme to tak, že vezmeme střední termín, # -2x #, dělí ji dvěma (#-2/2 = -1#), a píše odpověď, kterou jste dostali (#-1^2=1#).

Pak přepíšeme rovnici jako # y = -5 (x ^ 2-2x + 1 + 38/5) #.

Ale počkej!

V rovnici nemůžeme jen nalepit náhodné číslo! Co děláme na jedné straně, musíme udělat to druhé. Teď nevím o tobě, ale opravdu nechci změnit # y #. Líbí se mi to izolovat, ale stále se musíme vypořádat s přidáním #1# pouze na jednu stranu rovnice.

Ale víš, mohli bychom jen odečíst #-1#, který by zrušil #1# tak by to nemělo vliv na rovnici. Pojďme to udělat!

Rovnice nyní zní: # y = -5 (x ^ 2-2xcolor (červená) (+ 1-1) +38/5) #. Můžeme to zjednodušit # x ^ 2-2x + 1 # na # (x-1) ^ 2 # a zjednodušit #-1+35/5# na spravedlivé #33/5#. Můžeme rovnici zjednodušit # -5 ((x-1) ^ 2 + 33/5) #. Posledním krokem je násobit #-5 * 33/5#, a protože #5#s rozdělit (podobně jako: # -cancel (5) * (33 / zrušit (5)) #), vše, co zbývá, je -33.

To vše dohromady # y = -5 (x-1) ^ 2-33 #.

Toto je vlastně ve formě vertexu. Vše, co musíme udělat, je najít vrchol # y = -5 (xcolor (červená) (- 1)) ^ 2color (modrá) (- 33) # a umístit ho do formuláře pro souřadný pár: # (barva (červená) (1), barva (modrá) (- 33)) #.

POZNÁMKA #color (červená) (x) # hodnota změnila znamení, jakmile jsem to vzala z rovnice. Pamatujte si to, jak se to stane pokaždé.