Nechť D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 kde a a b jsou po sobě následující kladná celá čísla a c = ab. Jak budete ukazovat, že sqrtD je zvláštní kladné číslo?

Odpovědět:

Viz. níže

Tvorba # a = n # a #b = n + 1 # a nahrazení v

# a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2 #

který dává

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 #

ale

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) ^ 2 #

což je čtverec lichého celého čísla