Jaká je oblast lichoběžníku, jehož úhlopříčky jsou 30 a jejichž výška je 18?

Odpovědět:

#S_ (lichoběžník) = 432 #

Vysvětlení:

Zvažte obrázek 1

V lichoběžníkovém ABCD, který splňuje podmínky problému (kde # BD = AC = 30 #, # DP = 18 #, a AB je rovnoběžná s CD) všimneme si, že použijeme alternativní věty vnitřních úhlů, to # alpha = delta # a # beta = gamma #.

Pokud nakreslíme dvě čáry kolmé k segmentu AB, které tvoří segmenty AF a BG, můžeme to vidět #triangle_ (AFC) - = trojúhelník_ (BDG) # (protože oba trojúhelníky jsou pravé a my víme, že přepona jednoho je stejná s přepětí druhé a že noha jednoho trojúhelníku se rovná noze druhého trojúhelníku) pak # alpha = beta # => # gamma = delta #.

Od té doby # gamma = delta # vidíme to #triangle_ (ABD) - = trojúhelník_ (ABC) # a # AD = BC #lichoběžník je tedy rovnoramenný.

Můžeme to také vidět #triangle_ (ADP) - = trojúhelník_ (BCQ) # => # AP = BQ # (nebo # x = y # na obr. 2).

Zvažte obrázek 2

Můžeme vidět, že lichoběžník na obrázku 2 má jiný tvar než ten na obrázku 1, ale oba splňují podmínky problému. Představil jsem tyto dvě údaje, které ukazují, že informace o problému neumožňují určit velikost základny 1 (# m #) a základny 2 (# n #) lichoběžníku, ale zjistíme, že pro výpočet oblasti lichoběžníku není potřeba více informací.

v #triangle_ (BDP) #

# DB ^ 2 = DP ^ 2 + BP ^ 2 # => # 30 ^ 2 = 18 ^ 2 + (x + m) ^ 2 # => # (x + m) ^ 2 = 900-324 = 576 # => # x + m = 24 #

Od té doby # n = m + x + y # a # x = y # => # n = m + 2 * x # a # m + n = m + m + 2 x x 2 * (x + m) = 2 * 24 # => # m + n = 48 #

#S_ (lichoběžník) = (base_1 + base_2) / 2 * výška = (m + n) / 2 * 18 = (48 * 18) / 2 = 432 #

Poznámka: mohli bychom se pokusit určit m a n konjugace těchto dvou rovnic:

v #triangle_ (ADP) -> AD ^ 2 = AP ^ 2 + h ^ 2 # => # AD ^ 2 = (24 m) ^ 2 + 18 ^ 2 #

v #triangle_ (ABD) -> AD ^ 2 = AB ^ 2 + BD ^ 2-2 * AB * BD * cos delta # => # AD ^ 2 = m ^ 2 + 30 ^ 2-2 * m * 30 * (4/5) #

(#cos delta = 4/5 # protože #sin delta = 18/30 = 3/5 #)

Ale vyřešením tohoto systému dvou rovnic bychom to zjistili m a na straně INZERÁT jsou neurčité.

Plocha draka je 116,25 čtverečních stop. Jedna úhlopříčka měří 18,6 stop. Jaká je míra druhé úhlopříčky?

"12,5 ft" Plocha draka lze nalézt pomocí rovnice A = (d_1d_2) / 2, když d_1, d_2 jsou diagonály draka. Můžeme tedy vytvořit rovnici 116.25 = (18.6xxd_2) / 2 a řešit neznámou úhlopříčku vynásobením obou stran 2 / 18,6. 12,5 = d_2

Šířka obdélníku je 5 cm a délka jeho úhlopříčky je 13 cm. Jak dlouho je druhá strana obdélníku a jaká je oblast?

Délka obdélníku je 12 cm a plocha obdélníku je 60 cm ^ 2. Podle definice jsou úhly pravoúhelníku správné. Kreslení úhlopříčky tedy vytváří dva shodné pravé trojúhelníky. Úhlopříčka obdélníku je přepona pravého trojúhelníku. Strany obdélníku jsou nohy pravého trojúhelníku. Můžeme použít Pythagoreanovu teorém k nalezení neznámé strany pravoúhlého trojúhelníku, což je také neznámá délka obdélníku. Př

Jaká je rychlost změny šířky (ve stopách / s), když je výška 10 stop, pokud výška v tomto okamžiku klesá rychlostí 1 ft / sec.A obdélník má jak měnící se výšku, tak měnící se šířku , ale výška a šířka se mění tak, že plocha obdélníku je vždy 60 čtverečních stop?

Rychlost změny šířky s časem (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) So (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Takže když h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"