Jaký je mezikvartilový rozsah souboru dat: 67, 58, 79, 85, 80, 72, 75, 76, 59, 55, 62, 67, 80?

Odpovědět:

#IQR = 19 #

(Nebo 17, viz poznámka na konci vysvětlení)

Vysvětlení:

Mezikvartilový rozsah (IQR) je rozdíl mezi hodnotou 3. kvartilu (Q3) a hodnotou 1. kvartilu (Q1) sady hodnot.

Abychom to zjistili, musíme data nejprve seřadit ve vzestupném pořadí:

55, 58, 59, 62, 67, 67, 72, 75, 76, 79, 80, 80, 85

Nyní určíme medián seznamu. Medián je obecně známý jako číslo je "střed" vzestupně seřazeného seznamu hodnot. Pro seznamy s lichým počtem položek je to snadné, protože existuje jedna hodnota, pro kterou je stejný počet položek menší nebo rovný a větší nebo rovný. V našem tříděném seznamu vidíme, že hodnota 72 má přesně 6 hodnot menší než a 6 hodnot je vyšší než hodnota:

#color (modrá) (55, 58, 59, 62, 67, 67,) barva (červená) (72,) barva (zelená) (75, 76, 79, 80, 80, 85) #

Jakmile máme medián (také někdy označovaný jako 2. kvartil Q2), můžeme určit Q1 a Q3 nalezením mediánů v seznamech hodnot pod a nad mediánem.

Pro Q1 je náš seznam (zbarvený modře nahoře) 55, 58, 59, 62, 67 a 67. V tomto seznamu je sudý počet položek, a proto je běžná konvence pro nalezení mediánu v sudém seznam je vzít dva “centrální nejvíce” položky v seznamu a najít jejich střední aritmetický průměr. Tím pádem:

# Q1 = (59 + 62) / 2 = 121/2 = 60,5 #

Pro druhý kvartál je náš seznam (zbarvený zeleně nahoře) 75, 76, 79, 80, 80 a 85. Znovu najdeme průměr dvou nejvzdálenějších položek:

# Q3 = (79 + 80) / 2 = 79,5 #

Konečně, IQR je nalezen odečtením # Q3-Q1 #:

#IQR = Q3 - Q1 = 79,5-60,5 = 19 #

Zvláštní poznámka:

Stejně jako mnoho dalších věcí ve statistice, i zde je často přijímáno mnoho konvencí, jak něco vypočítat. V tomto případě je běžné, že někteří matematici při výpočtu Q1 a Q3 pro sudý počet položek (jako jsme to udělali výše), na skutečně zahrnout medián jako hodnota ve seskupení, aby se zabránilo tomu, že se vezme průměr dílčích podadresářů. V tomto případě by tedy byl seznam Q1 ve skutečnosti 55, 58, 59, 62, 67, 67 a 72, což by vedlo k Q1 62 (spíše než 60,5). Ve třetím čtvrtletí by se také počítalo s hodnotou 79 místo 79,5, přičemž konečné IQR bylo 17.