Jaká je rovnice ve standardní formě paraboly se zaměřením na (3,6) a přímkou x = 7?

Odpovědět:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #

Vysvětlení:

Nejdříve se podívejme na to, co musíme zjistit, kterým směrem se parabola čelí. To bude mít vliv na to, jaká bude naše rovnice. Directrix je x = 7, což znamená, že čára je svislá, stejně jako parabola.

Ale kterým směrem to bude směřovat: doleva nebo doprava? No, fokus je nalevo od directrixu (#3<7#). Zaměření je vždy obsaženo v parabole, takže naše parabola bude čelit vlevo, odjet. Vzorec pro parabolu, který stojí doleva, je tento:

# (x-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 #

(Nezapomeňte, že vrchol je # (h, k) #)

Pojďme nyní pracovat na naší rovnici! Již známe zaměření a directrix, ale potřebujeme více. Možná jste si dopis všimli # p # v našem vzorci. Možná to víte vzdálenost od vrcholu k fokusu a od vrcholu k přímce. To znamená, že vrchol bude ve stejné vzdálenosti od fokusu a přímky.

Zaměření je #(3,6)#. Bod #(7,6)# existuje na directrix. #7-3=4//2=2#. Proto, # p = 2 #.

Jak nám to pomáhá? Pomocí tohoto můžeme najít jak vrchol grafu, tak faktor měřítka! Vrchol by byl #(5,6)# protože se jedná o dvě jednotky od obou #(3,6)# a #(7,6)#. Naše rovnice doposud zní

# x-5 = -1 / (4p) (y-6) ^ 2 #

Faktor měřítka tohoto grafu je zobrazen jako # -1 / (4p) #. Vyměňme se # p # pro 2:

# -1 / (4p) = - 1 / ((4) (2)) = - 1/8 #

Naše poslední rovnice je:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #