Ukážte, že pokud x je reálné a x ^ 2 + 5 <6x, pak musí x ležet mezi 1 a 5?

Odpovědět:

viz níže uvedený proces řešení;

Vysvětlení:

Řešíme pomocí faktorizační metody.

# x ^ 2 + 5 <6x #

# x ^ 2 - 6x + 5 <0 #

# x ^ 2 - x - 5x + 5 <0 #

# (x ^ 2 - x) (-5x + 5) <0 #

#x (x - 1) -5 (x - 1) <0 #

# (x - 1) (x - 5) <0 #

#x - 1 <0 nebo x - 5 <0 #

#x <1 nebo x <5 #

#X# je méně než #1# a také méně než #5#

Proto je toto prohlášení pravdivé, což #X# musí ležet # 1 a 5 #